Кацечкины числа

[Ktina]

Назовём целое (не обязательно натуральное) число Кацечкиным, если оно представимо в виде

$$m!+n^3$$

, где $m\in\mathbb{N}_0,\quad n\in\mathbb{Z}$.
Какое наибольшее количество Кацечкиных чисел может итти подряд?

[Руст]

0!=1ю
Поэтому не более 3 - $1=1!+0^3, 2=1!+1, 3=2!+1$.
Далее мешает $x^3=0,\pm 1\mod 9$ и факториалы начиная с шести делятся на 9.

[Ktina]

Руст в сообщении #978955 писал(а):

... Поэтому не более 3 ...

Руст
А я 7 могу: от -3 до +3.

-- 16.02.2015, 01:02 --

А нет, пардон, там -1 не получается, но остальное катит:

$$-3=4!+(-3)^3$$

$$-2=3!+(-2)^3$$

$$-1=?$$

$$0=1!+(-1)^3$$

$$1=1!+0^3$$

$$2=1!+1^3$$

$$3=2!+1^3$$

-- 16.02.2015, 01:03 --

Но всё равно, "не более трёх" уже не верно.