2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Движение шарика по направляющей
Сообщение14.02.2015, 20:44 
Аватара пользователя


22/03/06
994
Изображение

Шарик $A$ может свободно перемещаться по направляющей. Трения нет. Направляющая начинает вращаться вокруг точки О в плоскости дисплея. На шарик в начальный момент действует единственная сила $F$, направленная по стрелочке. Как так получается, что шарик ползёт по направляющей от точки $O$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение14.02.2015, 22:20 


27/02/09
253
Похожая задача рассматривалась тут. Кстати, если шарик изначально покоится в точке $O$, то он никуда двигаться не будет. В противном случае:

Во вращающейся системе отсчёта всё просто - есть центробежная сила, она и ускоряет шарик.

В инерциальной системе, наоборот, шарик не ускоряется вдоль направляющей.

Тем не менее, зависимость от времени расстояния от точки $O$ до шарика получается одинаковой обоими способами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение14.02.2015, 22:29 
Аватара пользователя


22/03/06
994
В неинерциальной системе понятно. А как это рассмотреть именно в инерциальной системе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение14.02.2015, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В инерциальной системе придётся рассматривать шарик как систему со связью. То есть, известна сила, действующая на шарик вдоль направляющей - это нуль. Но неизвестна сила, действующая на шарик поперёк направляющей. Эта сила должна быть вычислена - из условия, что шарик не сходит с направляющей.

Аналогично в школе рассматриваются движение маятника, или езда по дороге, скольжение по поверхности.

Неинерциальная система удобна тем, что позволяет избавиться от рассмотрения связи. В более продвинутом виде, это делается в теоретической механике, переходом от уравнений Ньютона к уравнениям Лагранжа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение14.02.2015, 23:13 


27/02/09
253
В инерциальной системе:

Направьте радиус-вектор $\mathbf{r}$ шарика от точки $O$ вдоль направляющей.

Распишите $\mathbf{r}=r\mathbf{e_r}$, где $r$ - расстояние от $O$ до шарика, а $\mathbf{e_r}$ - орт вектора $\mathbf{r}$.

Найдите вторую производную по времени от $\mathbf{r}$. (Учитываем, что $\mathbf{{\overset{.}{e}}_r}=\mathbf{[\mathrm{\omega} e_r]}$), $\mathbf{\omega}$ - угловая скорость вращения направляющей.

Дальше вспоминаем: шарик вдоль направляющей не ускоряется. Как записать эту мантру математически? Правильно, $\overset{..}{\mathbf{r}}\mathbf{e_r}=0$

В итоге должна получиться знакомая формула $\overset{..}r-\omega^2r=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение14.02.2015, 23:53 
Аватара пользователя


22/03/06
994
Этто да, а вот каким-нибудь простым образом с помощью стрелочек показать откуда берётся ненулевая компонента силы, действующая вдоль направляющей, нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение15.02.2015, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Её нет, просто направляющая сначала разгоняет шарик, а потом сама поворачивается так, что у шарика появляется ненулевая компонента скорости вдоль направляющей, и направлена она от центра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение15.02.2015, 00:56 
Аватара пользователя


22/03/06
994
Ага, вот это, похоже, то, что надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение15.02.2015, 04:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mopnex
А чего вы ленитесь сами посчитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение15.02.2015, 14:32 
Аватара пользователя


22/03/06
994
Потому что это надо не мне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение15.02.2015, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда пусть считает тот, кому надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение шарика по направляющей
Сообщение16.02.2015, 19:20 
Аватара пользователя


28/01/14
353
Москва
Mopnex в сообщении #978415 писал(а):
Направляющая начинает вращаться вокруг точки О в плоскости дисплея.

А где же сила тяжести? Или у вас дисплей лежит на столе? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Someone


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group