2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 19:33 


23/02/14
18
$2!\cdot 4!\cdot ... \cdot (2n)!> ((n+1)!)^{n}$
База: $n=2$ - верно
Предположение: $n=k$
Переход:
$2!\cdot 4!\cdot ...\cdot (2k)!\cdot (2k+2)!> ((k+1)!)^{k}\cdot (2k+2)! = 1^{k}\cdot 2^{k}\cdot ...\cdot k^{k}\cdot(k+1)^{k}\cdot 1\cdot 2\cdot ...\cdot k\cdot (k+1)\cdot (k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)= 1^{k+1}\cdot 2^{k+1}\cdot ...\cdot k^{k+1}\cdot (k+1)^{k+1}\cdot (k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)$
Дальше не могу разобраться, по сути мне нужно получить $(k+2)^{k+1}$ вместо $(k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)$, но как сделать это, что-то не могу догадаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
h8w8 в сообщении #978374 писал(а):
по сути мне нужно получить $(k+2)^{k+1}$ вместо $(k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)$,

А сколь сомножителей в каждом произведении и в каком они больше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 19:48 


23/02/14
18
Так, $k+1$ сомножителей в каждом произведении, но как представить $(k+3)\cdot (k+4)\cdot ...\cdot (2k+2)$ через $k+2$, допустим представить в виде $(k+2+1)\cdot (k+2+2)\cdot ...\cdot (k+2+k)$, а как действовать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
А что значит "представить"? Что вы хотите доказать про эти два произведения? Сформулируйте явно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 19:54 


23/02/14
18
Представить значит выразить. Я хочу доказать, что они либо равны, либо одно можно выразить через другое

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Они не равны, это очевидно. А слово "выразить" такое же туманное, как "представить". И нужно вам совсем не это! Не забудьте, что вы доказываете неравенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 20:23 


23/02/14
18
Всё, кажется я понял, раз $ 1^{k+1}\cdot 2^{k+1}\cdot ...\cdot k^{k+1}\cdot (k+1)^{k+1}\cdot (k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)> ((k+2)!)^{k+1}$, тогда $2!\cdot 4!\cdot ...\cdot (2k)!\cdot (2k+2)!> ((k+2)!)^{k+1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Именно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство методом математической индукции
Сообщение14.02.2015, 20:25 


23/02/14
18
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group