общее решение уравнения

[Antichny]

вчера решал задание, нужно найти общее решение, если известна задача Коши $U(x,1)=sin\sqrt x$
решив, я получил общее решение: $U(x,y)=F(2\sqrt x+ln|y|)$
$U(x,1)=F(2\sqrt x)=sin\sqrt x$, как теперь из этого извлечь ответ $U(x,y)$?

правильно ли я написал(не уверен): $U(x,y)=sin\sqrt x+F(ln|y|)$

[Otta]

А уравнение-то где?

[bot]

А подставить $y=1$ в общее решение не пробовали?

[Antichny]

само уравнение я не выписал, но $U(x,y)$ получено правильно

-- 14.02.2015, 15:54 --

если 1 подставить: $U(x,y)=sin\sqrt x + F(0)$, может быть тогда так должно получится? $U(x,y)=sin\sqrt x + ln|y|$

[bot]

А, ну да, пробовали. Ну дык и смотрите, какая должна быть функция $F$
Например, можете вычислить $F(2), F(1),\ldots $.

-- Сб фев 14, 2015 19:01:00 --

Куда Вы подставляете? У Вас ведь известна $F(2\sqrt{ x})$, а надо узнать $F(2), F(1), F(5), \ldots F(u), F(x)$

[ИСН]

$F$ - это какая-то функция от одной переменной. Хорошо. Предположительно Вы её знаете. Знаете или нет? Чему равно $F(t)$, например?

[Antichny]

т.е. из $F(2\sqrt x)= sin\sqrt x$ нужно получить $F(2\sqrt x+ln|y|)$?

-- 14.02.2015, 16:31 --

$F(x)=\sin(x/2), F(2\sqrt x+ln|y|)= sin(\frac{2\sqrt x+ln|y|}{2})$

[ИСН]

Ага, так-то лучше.