Мнимая бесконечность

[SomePupil]

$e^{2i\pi} = 1$

$2i\pi = \ln{1} = 0$

$i = \frac{0}{2\pi}$

$i = 0$

$\frac{1}{i} = \infty$

$\frac{i}{ii} = -i = \infty$

$i = \infty$

Вывод 1: бесконечность бывает только воображаемой
Вывод 2: бесконечность - это нуль

[Sicker]

SomePupil в сообщении #978241 писал(а):

$2i\pi = \ln{1} = 0$

неверно

[Nurzery[Rhymes]]

Цитата:

Вывод 1: бесконечность бывает только воображаемой

Говорит это на форуме языка науки, который изучает воображаемые конструкции.
А еще вода мокрая наверное, да?

[provincialka]

А зачем в ПРР перенесли? Вроде оно в юморе лежало?

[grizzly]

provincialka в сообщении #978373 писал(а):

А зачем в ПРР перенесли? Вроде оно в юморе лежало?

Может, решили, что здесь будет смешнее? Всё к тому идёт.

[svv]

SomePupil в сообщении #978241 писал(а):

$e^{2i\pi} = 1$

$2i\pi = \ln{1} = 0$

$i = \frac{0}{2\pi}$

$i = 0$

Или: $\pi = \frac{0}{2i} = 0$

Или: $2 = \frac{0}{i\pi}=0$

(очевидно, $i\neq 0$, поскольку $i^2=-1$)

[gris]

Мне кажется, что это чисто физический вопрос.
произведение $i$ и $\pi$ равно нулю, но по принципу Паули сомножители оба не могут равняться нулю, а по принципу Кота Шрёдингера мы не можем сказать, какое из них в момент наблюдения равно нулю. Так что... Всё. Я иссяк

[Deggial]

provincialka в сообщении #978373 писал(а):

А зачем в ПРР перенесли? Вроде оно в юморе лежало?

Потому что не смешно.

[provincialka]

Deggial в сообщении #978644 писал(а):

Потому что не смешно.

Это да. А что, чулан уже переполнился?

[Anton_Peplov]

Побуду занудой для тех, кто не понял (ТФКП не на всяком факультете проходят).
Экспонента - периодическая функция с мнимым периодом $i2\pi$. Так что $e^0 = e^{i2\pi} = e^{i4\pi} =...$. Поэтому, если допускать для логарифма мнимые значения, то придется ограничивать область его определения, чтобы он был однозначной функцией. Так же, как ограничивается область определения арксинуса. А не то можно пошутить и так:
$\pi = \arcsin 0 = 0$. Из того, что $\pi =0$, тоже последует интересная математика.

[Otta]

Anton_Peplov в сообщении #991797 писал(а):

Побуду занудой для тех, кто не понял

Это для кого? (если принять во внимание, что пишете Вы нечто странное).

Anton_Peplov в сообщении #991797 писал(а):

Так что $e^0 = e^{i2\pi} = e^{i4\pi} =...$. Поэтому, если допускать для логарифма мнимые значения, то придется ограничивать область его определения, чтобы он был однозначной функцией.

И ничего из этой затеи не выйдет. Период у экспоненты действительно $2\pi i$, но принимает она все значения, кроме нулевого. Поэтому, на какой бы области вне нуля Вы не определяли логарифм, у него всегда счетное число значений в каждой точке этой области. Хотите однозначности - выбирайте определенную ветвь логарифма.

С арксинусом выйдет примерно то же. Никаких $\pi=0$ и тем более никакой "интересной математики" отсюда. (Что, интересно, могло иметься в виду? искренне не понимаю.)

[Anton_Peplov]

Otta в сообщении #991802 писал(а):

Что, интересно, могло иметься в виду

Насчет "интересной математики" - это была ирония по поводу стартового поста, в котором приведено "доказательство", что $\infty = 0$ .
Насчет логарифма - оговорился, ограничивать надо не область его определения, а область его значения.

[Otta]

Anton_Peplov в сообщении #991819 писал(а):

Насчет логарифма - оговорился, ограничивать надо не область его определения, а область его значения.

Как Вы планируете это сделать? Учитывая, что на всей комплексной плоскости (без нуля) каждая ветвь логарифма неограниченна?

[Anton_Peplov]

Otta в сообщении #991820 писал(а):

каждая ветвь логарифма неограниченна

Да, слово "ограничивать" я употребил зря. Не имел в виду тот смысл, в котором говорится об ограниченном множестве в метрическом пространстве (множестве, лежащем внутри некоторого шара).
Собственно, я имел в виду выбор ветви, но не сумел сформулировать это, не употребляя слов "выбор ветви".