Чтобы доказать

, приведенное в разделе 2 книги Пескина и Шредера без доказательства, читаю главу 2 первого (англ.) тома Вайнберга, где это уравнение под номером 2.5.3. Но пока я две страницы перед этим не вижу как он получил правую часть 2.4.8 из 2.4.7:
![$U(\Lambda,a) \left[ \frac{1}{2} \omega_{\rho \sigma} J^{\rho \signa} - \epsilon_{\rho} P^{\rho} \right] U^{-1}(\Lambda, a) = \frac{1}{2} (\Lambda\omega\Lambda^{-1})_{\mu\nu} J^{\mu \nu} - (\Lambda \epsilon-\Lambda\omega\Lambda^{-1}a)_{\mu}P^{\mu} \hspace{1cm}\eqn{(2.4.7)}$ $U(\Lambda,a) \left[ \frac{1}{2} \omega_{\rho \sigma} J^{\rho \signa} - \epsilon_{\rho} P^{\rho} \right] U^{-1}(\Lambda, a) = \frac{1}{2} (\Lambda\omega\Lambda^{-1})_{\mu\nu} J^{\mu \nu} - (\Lambda \epsilon-\Lambda\omega\Lambda^{-1}a)_{\mu}P^{\mu} \hspace{1cm}\eqn{(2.4.7)}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/c/c5c07f265dd5a6860693043d242a1de882.png)


Чтобы получить

Вайнберг предлагает приравнять коэффициенты при

и

в

и воспользоваться

.
Расписывая

, легко получаю

. Пытаюсь сделать то же самое, чтобы получить

. Для этого расписываю

и

получаю первый и третий члены в правой части

, но не второй (отрицательный).
Что я делаю не так?
UPDATE: до меня дошло что нужно воспользоваться антисииметричностью

. Возможно сейчас все разрешиться...
-- 14.02.2015, 02:30 --Так и есть, нужно воспользоваться анисимметричностью

. Спасибо всем, кто дочитал.
