2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Особенность в нуле четырехлепестковой розы
Сообщение13.02.2015, 17:07 


06/12/13
231
Помогите, пожалуйста, определить тип особой точки в начале координат для кривой $(x^2+y^2)^3-4x^2y^2=0.$ Кратность особой точки - 4. Но это не обыкновенная особая точка, так как касательных две: $x=0$ и $y=0$ (каждая кратности 2), а не четыре различных. Это также не гиперкасп, так как нет одной общей касательной. Тогда как это называется? Тоже, наверное каспидальная особенность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Особенность в нуле четырехлепестковой розы
Сообщение13.02.2015, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
Вы знаете каких-то сложных слов, которых я не знаю. По-простому я бы это назвал многократным самокасанием и самопересечением одновременно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Особенность в нуле четырехлепестковой розы
Сообщение13.02.2015, 17:43 


06/12/13
231
это для меня немного запутано...а точнее? Вопрос в следующем: есть плоская кривая 6-ой степени $\{(x^2+y^2)^3-4x^2y^2z^2=0\}\subset\mathbb{CP}^2.$ В аффинной карте $U_3:z=1$ - эта кривая есть четырехлепестковая роза. Меня интересует какой тип у особой точки $(0,0).$ При этом рассматриваю касательные прямые в этой точки, алгебраическое определение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Особенность в нуле четырехлепестковой розы
Сообщение13.02.2015, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
Тут пусть кто-нибудь более сведущий скажет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Особенность в нуле четырехлепестковой розы
Сообщение13.02.2015, 18:13 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
OlgaD
Это не есть ответ на Ваш вопрос. Я просто хотел заметить.
То, что Вы говорите «касп», говорит о том, что Вы воспринимаете Вашу кривую так:
Изображение
Видны четыре острых клюва, которые я для наглядности не стал сводить в одну точку.

А ИСН — так:
Изображение
Для наглядности я избежал касаний.
Т.е. разница в параметризации.

Так вот, в его варианте есть что-то кроме самопересечения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Особенность в нуле четырехлепестковой розы
Сообщение13.02.2015, 18:44 


06/12/13
231
не напрягайте мне мозги... :-) я и так запуталась... Просто я знаю, что плоская алгебраическая кривая $C\subset\mathbb{CP}^2$ имеет простую (обыкновенную) особенность в некоторой точке $p\in C$ кратности 4 (в нашем случае), если она имеет в этой точке 4 разные касательные. И точка $p\in C$ кратности 4 называется гиперкаспом, если в этой точке к $C$ существует единственная касательная кратности 4. Ни тот, ни другой случай здесь, явно, не подходит. У меня две касательные (каждая кратности 2) и я не знаю как это называется в классификации плоских проективных кривых.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group