База топологии

[lao777]

Здравствуйте, есть такой вопрос - построить базу топологии плоскости кругами.
Как я это представляю
$A_{\varphi_{k,m}}=\left\lbrace(x+0,1m)^2+(y+0,1k)^2<1 | k,m\in\mathbb{Z}\right\rbrace
Искомое \bigcup\limits_{-\infty}^{+\infty}\bigcup\limits_{-\infty}^{+\infty} $A_{\varphi_{k,m}}
Верно ли это?

[mihailm]

Тут формулы и выражения не нужны.
Возьмем все круги плоскости (открытые) - это не подойдет?

[takeover]

Ок, я могу догадаться, что вы имели ввиду в первой записи. Ок, могу догадаться, что во второй записи вы имели ввиду множество всех таких множеств.
Держите контрпример открытого множества, который нельзя представить объедением вашим множеств:
$\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:x^2+y^2 < \frac{1}{2}\}$
И да, формулировка задачи содержит ответ.

[lao777]

Спасибо