Экспоненциально скользящее среднее

[AspProj]

Здравствуйте,
Вопрос по определениям... Когда речь идёт о скользящем среднем, то мы уже имеем дело с известными данными (мат. статистика) или нет?
Проблем вот в чём, как получить экспоненциально скользящее среднее для последовательности случайных величин с распределением Бернулли?

Спасибо.

[Joe Black]

Смотря с чем вы работаете

[AspProj]

Q есть функция от случайных величин $x_i$:
$x_i=0$ с вероятностью $p$, $x_i=0$ с вероятностью $1-p$.
Так вот, не имея конкретных значений $x_i$, полученных в ходе испытаний, мы можем говорить об экспоненциальном сглаживании Q? Например, мы планируем бросать монету, знаем только вероятности выпадения О и Р. Можем говорить об экспоненциальном сглаживании? Или сначала надо бросать, а потом полученные результаты сглаживать?

Спасибо.

[AspProj]

Ошибся. Надо так:
$x_i=1$ с вероятностью $p$, $x_i=0$ с вероятностью $1-p$.

[AspProj]

Очень нужен совет.
Спасибо.

[provincialka]

Если бы еще понять вопрос... Конечно, проводить расчеты до появления данных невозможно. Но можно построить модель и выбрать алгоритм и/или формулу. Что вы хотите то?

[AspProj]

У меня есть величина $Q$. Она определяется как экспоненциально скользящее среднее от $x_i$ ($x_i$ = 1 с вероятностью $p$, $x_i$ = 0 с вероятностью $1-p$). Мне интересно, когда $Q$ достигнет определённого порогового значения. При этом известны только вероятности $x_i$, а не конкретные значения в $i$-й момент времени.
Спасибо.

[provincialka]

Честно говоря, не знаю что за среднее такое. Если это среднее от $x_i$, то оно (раз уж это среднее) стремится к $p$. Тогда почему оно должно чего-то "достигать". Или среднее от чего то другого?

И, конечно, $Q$ является случайной последовательностью, поэтому нельзя говорить "когда", можно только спрашивать о вероятностях.

[AspProj]

Спасибо. Всё это вот к какой задаче:
Один раз в $i$-й момент времени $x_i$ принимает значение 1 или 0 (с вероятностями $p$ и $1-p$ соответственно). Имеется параметр $Q$, который определяется следующим образом:
$Q_i_+_1 = Q_i * (1-A) + A*x_i$.
Т.е., если я правильно понимаю, $Q$ - это экспоненциально скользящее среднее. Необходимо найти через какое время $Q$ достигнет порогового значения.
Спасибо.

[provincialka]

Почему $Q$ вообще должно чего-то "достигать"? По-моему, оно колеблется, и ни к чему приближаться не собирается.

[Lukum]

Хочет и достигает )) и даже если не хочет, то все равно достигает ;)

-- 16.02.2015, 15:10 --

AspProj Посмотрите это, может пригодится.
Ширяев А. Н. О мартингальных методах в задачах о пересечении границ броуновским движением.

[AspProj]

Спасибо. Если $p>0,5$, то чего-то же достигнет). Вообще уместно, тут (именно, до проведения эксперимента, не зная конкретных значений) рассматривать это как эксп. скользящее среднее? Или лучше рассмотреть как случайное блуждание?

[provincialka]