Примитивная рекурсивность функции

[havik]

Имеется фиксированное перечисление всех примитивно рекурсивно функций. Пусть $f_x$ - функция под номером $x$ в этом перечислении. Требуется определить, является ли функция $g(x;y)=\lambda xy[f_x(y)]$ примитивно рекурсивной. (Упражнение из книги Роджерса)

Рассуждения такие

С помощью диагонализации можно показать, что $h=\lambda x[f_x(x)+1]$ примитивно рекурсивной не является. Из этого следует, что функция $p=\lambda x[f_x(x)]$ также не примитивно рекурсивная, т.к. $h=s\cdot p$, где $s=\lambda x[x+1]$, т.е. примитивная рекурсивность $p$ влечет примитивную рекурсивность $h$ по определению примитивно рекурсивных функций.

Т.к. $p=\lambda x[f_x(x)]$ получается из функции $g$ при $x=y$, то $g$ также не является примитивно рекурсивной.

Вопрос: все ли так в рассуждениях? (есть подозрение, что что-что упускаю)

[3D Homer]

Вроде правильно, если описать все детали диагонализации.