2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числовая мини-загадка
Сообщение08.02.2015, 17:32 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
В раздел олимпиадных задач не помещаю, ибо нефиг слишком простая (во всяком случае, мне так показалось).

а) Можно ли, отняв от числа с суммой цифр 2015 число с суммой цифр 2014, получить число с суммой цифр 2017?

б) А если все цифры должны быть ненулевыми?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовая мини-загадка
Сообщение08.02.2015, 19:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
1) C нулями можно пример составить. С помощью $80-07=73$ и $223\times (90-09)=223\times 81$
Впрочем, и без нулей $44-16=28$ и $223\times (45-27)=223\times 18$
Или задумка была другая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовая мини-загадка
Сообщение09.02.2015, 10:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #975507 писал(а):
Или задумка была другая?

Другая :D
Я Вам сейчас дам подсказку, после которой задача покажется маткружковской.
Можно ли, отняв от числа с суммой цифр 2015 число с суммой цифр 2014, получить число с суммой цифр 1? А с суммой цифр 10? А 19? А 28? А $9n+1$? А теперь то же самое, но без нулей попробуйте. Потому и не поднялась рука в олимпиадные постить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовая мини-загадка
Сообщение09.02.2015, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Как-то не очень :cry: Без нулей маленькие суммы цифр в разности можно получать, если разность получается в последних разрядах. То есть $111...1115-111...1114=1$ или $677...77744-677...77716=28$.
Понятно, что первая проверка на остаток от деления на $9$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовая мини-загадка
Сообщение09.02.2015, 17:32 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Я поясню на более простом примере.
Можно ли, отняв от числа с суммой цифр 10 число с суммой цифр 9, получить число с суммой цифр 19?
Можно, например, так: $$11111111200-11111111001=199$$
А без нулей?
Тоже можно!
$$11111311-11111112=199$$
Теперь проясняется?

Эх, надо было в олимпиадные постить. Ну не умею я объективно оценивать сложность задач :cry:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group