
.
Правая часть дифференцируема, значит, и левая тоже. Взяв производную, можно получить

.
Далее, теоретически можно показать, что функция бесконечно дифференцируема в единице, и получить для неё ряд Тейлора в этой точке. Если предположить аналитичность, то он будет однозначно определять функцию.