Арктангенс от комплексного числа

[MestnyBomzh]

подскажите пожалуйста, верно ли, что арктангенс от комплексного числа ограничен? Под этим я имею в виду, что для произвольного $z$ выполнено: $\arctg z = a+bi, |a| < A, |b| < B$?

[provincialka]

аналитические функции редко бывают ограниченными.

[venco]

Есть ли у арктангенса действительные полюса?
Есть ли в окрестности этих полюсов комплексные числа?

[provincialka]

venco в сообщении #974834 писал(а):

Есть ли у арктангенса действительные полюса?

Нет. Это же не тангенс

[venco]

provincialka в сообщении #974835 писал(а):

venco в сообщении #974834 писал(а):

Есть ли у арктангенса действительные полюса?

Нет. Это же не тангенс

Ой, пардон.

Я буду преречитывать пост, на который отвечаю,
Я буду преречитывать пост, на который отвечаю,
Я буду преречитывать пост, на который отвечаю.

[MestnyBomzh]

Но обычный арктангенс же ограничен

[provincialka]

venco
Я ответила тоже самое, что и вы, но успела догадаться и поменять! Полюса на мнимой оси.

[ewert]

У арктангенса вообще-то не полюса. Однако точки ветвления -- тоже не вполне айс.

[MestnyBomzh]

Так. А про какие полюса идет речь?

[provincialka]

ewert
Да, точно.
MestnyBomzh
А вы знаете формулу арктангенса комплексного аргумента? Она легко гуглится.

[ewert]

MestnyBomzh в сообщении #974842 писал(а):

Но обычный арктангенс же ограничен

Ну, значит, и комплексный тоже ограничен. На вещественной оси. И что с того?... Плоскость -- она гораздо, гораздо больше, чем ось!

-- Сб фев 07, 2015 01:14:27 --

MestnyBomzh в сообщении #974846 писал(а):

Так. А про какие полюса идет речь?

Речь шла (исключительно по рассеянности) о полюсах производной арктангенса.

[MestnyBomzh]

Уже нашел: $\arctg z = \frac{-i}{2} \ln{\frac{1+iz}{1-iz}}$
По действительной он ограничен, да. Но есть еще комплексная

-- 07.02.2015, 01:16 --

А логарифм не выглядит ограниченной..

[provincialka]

Подставьте туда $z=i$ или $z=-i$ или близкие к ним значения.

[MestnyBomzh]

Ага, вижу. Это, как я понимаю, единственные точки, в которых арктангенс неограничен?

[ewert]

MestnyBomzh в сообщении #974856 писал(а):

Это, как я понимаю, единственные точки, в которых арктангенс неограничен?

Это вопрос несколько скользкий. По существу -- да; однако формально он бессмыслен, т.к. арктангенс -- функция неоднозначная, и для адекватного его обсуждения придётся прибегнуть к римановым поверхностям.