2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Арктангенс от комплексного числа
Сообщение06.02.2015, 23:43 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
подскажите пожалуйста, верно ли, что арктангенс от комплексного числа ограничен? Под этим я имею в виду, что для произвольного $z$ выполнено: $\arctg z = a+bi, |a| < A, |b| < B$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение06.02.2015, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
аналитические функции редко бывают ограниченными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение06.02.2015, 23:50 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Есть ли у арктангенса действительные полюса?
Есть ли в окрестности этих полюсов комплексные числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение06.02.2015, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
venco в сообщении #974834 писал(а):
Есть ли у арктангенса действительные полюса?

Нет. Это же не тангенс

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:01 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
provincialka в сообщении #974835 писал(а):
venco в сообщении #974834 писал(а):
Есть ли у арктангенса действительные полюса?

Нет. Это же не тангенс
Ой, пардон.

Я буду преречитывать пост, на который отвечаю,
Я буду преречитывать пост, на который отвечаю,
Я буду преречитывать пост, на который отвечаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:03 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Но обычный арктангенс же ограничен

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
venco
Я ответила тоже самое, что и вы, но успела догадаться и поменять! Полюса на мнимой оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
У арктангенса вообще-то не полюса. Однако точки ветвления -- тоже не вполне айс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:08 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Так. А про какие полюса идет речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
ewert
Да, точно.
MestnyBomzh
А вы знаете формулу арктангенса комплексного аргумента? Она легко гуглится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MestnyBomzh в сообщении #974842 писал(а):
Но обычный арктангенс же ограничен

Ну, значит, и комплексный тоже ограничен. На вещественной оси. И что с того?... Плоскость -- она гораздо, гораздо больше, чем ось!

-- Сб фев 07, 2015 01:14:27 --

MestnyBomzh в сообщении #974846 писал(а):
Так. А про какие полюса идет речь?

Речь шла (исключительно по рассеянности) о полюсах производной арктангенса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:15 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Уже нашел: $\arctg z = \frac{-i}{2} \ln{\frac{1+iz}{1-iz}}$
По действительной он ограничен, да. Но есть еще комплексная

-- 07.02.2015, 01:16 --

А логарифм не выглядит ограниченной..

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Подставьте туда $z=i$ или $z=-i$ или близкие к ним значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:25 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Ага, вижу. Это, как я понимаю, единственные точки, в которых арктангенс неограничен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арктангенс от комплексного числа
Сообщение07.02.2015, 00:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MestnyBomzh в сообщении #974856 писал(а):
Это, как я понимаю, единственные точки, в которых арктангенс неограничен?

Это вопрос несколько скользкий. По существу -- да; однако формально он бессмыслен, т.к. арктангенс -- функция неоднозначная, и для адекватного его обсуждения придётся прибегнуть к римановым поверхностям.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group