Решабельна ли задача в принципе?

[Nataly-Mak]

Прошу форумчан ответить на вопрос: решабельна ли моя задача в принципе?

Сама задача очень простая и для произвольных натуральных чисел решается запросто.
Суть опишу кратко. Это метод составных квадратов применительно к ассоциативным квадратам Стенли
(если будут нужны подробности, готова их представить).

Решила сразу попробовать метод для ассоциативного квадрата Стенли 9-го порядка.
Для построения беру ассоциативный квадрат Стенли 3-го порядка из различных простых чисел:

5 17 29
47 59 71
89 101 113

Пусть этот квадрат будет и базовым, и основным (в общем случае можно взять два разных ассоциативных квадрата Стенли 3-го порядка – один будет базовый, второй основной).
Обозначим элементы этого квадрата, как основного, $A(i,j)$, $i,j=1,2,3$.
Кроме того, обозначим элементы этого квадрата, как базового, $Bm$, $m=1,2,3,...,9$.
Тогда формула для элементов составного квадрата 9-го порядка будет такая:
$C(im,jm)=A(i,j)+K(Bm-1)$, где K – любое натуральное число.

(В примере формула станет понятной.)

Подобрала значение K так, чтобы все элементы составного квадрата были различные, это получилось с ходу при $K=15$.
И вот готовый составной ассоциативный квадрат Стенли 9-го порядка:

65  77  89  245  257  269  425  437  449
107  119  131  287  299  311  467  479  491
149  161  173  329  341  353  509  521  533
695  707  719  875  887  899  1055  1067  1079
737  749  761  917  929  941  1097  1109  1121
779  791  803  959  971  983  1139  1151  1163
1325  1337  1349  1505  1517  1529  1685  1697  1709
1367  1379  1391  1547  1559  1571  1727  1739  1751
1409  1421  1433  1589  1601  1613  1769  1781  1793

$K=1858, S=8361$

Как видим, для произвольных натуральных чисел всё прекрасно решается.

Теперь надо решить задучу в простых числах, то есть чтобы все элементы составного ассоциативного квадрата Стенли 9-го порядка получились различные простые числа.
Можно ли добиться этого, варьируя значение параметра K в формуле для элементов составного квадрата
Как это установить? Возможно ли установить?

Кроме того, варьировать можно ещё и исходный квадрат Стенли 3-го порядка.
И это ещё не всё. Как сказано выше, можно брать для построения два различных ассоциативных квадрата Стенли 3-го порядка, один в качестве базового, второй в качестве основного.

Ну вот напишу я, допустим, программу и буду крутить её до бесконечности, пытаясь получить решение - составной ассоциативный квадрат Стенли 9-го порядка из различных простых чисел. Но прежде чем делать это, хочется понять - не безнадёжное ли это занятие?

Кстати сказать, задача эта (построение ассоциативного квадрата Стенли 9-го порядка из различных простых чисел) относится к разряду очень сложных.
Здесь есть трое форумчан, которые задачу решали/решают - и давно, и в данный момент. Прибавьте к этим троим и меня, я тоже очень много времени потратила на эту задачу.
Увы! Пока безрезультатно. Один форумчанин нашёл очень близкое приближение к решению - всего одно не простое число в решении. Числа в решении уже за миллион.

Чтобы не отсылать на форум ПЕН, я сейчас скопирую это решение там и покажу его здесь.

-- Чт фев 05, 2015 22:33:11 --

Вот оно - отличное приближение к решению; единственное не простое число помечено звёздочкой:

111053 114203 158747 181253 250703 320153 342659 387203 390353
336113 339263 383807 406313 475763 545213 567719 612263 615413
432413 435563 480107 502613 572063 641513 664019 708563 711713
797063 800213 844757 867263 936713 1006163 1028669 1073213 1076363*
1119473 1122623 1167167 1189673 1259123 1328573 1351079 1395623 1398773
1441883 1445033 1489577 1512083 1581533 1650983 1673489 1718033 1721183
1806533 1809683 1854227 1876733 1946183 2015633 2038139 2082683 2085833
1902833 1905983 1950527 1973033 2042483 2111933 2134439 2178983 2182133
2127893 2131043 2175587 2198093 2267543 2336993 2359499 2404043 2407193

$K=2518246, S=11332107$

(автор решения progger)