несколько задач по функциональному анализу

[kekocaumay]

1)Описать структуру A - подмножество множества [0,1] и найти его меру
где A - Множество точек отрезка [0,1], в разложении которых в двоичную дробь на всех нечётных местах стоят единицы.
2) Доказать, что множество A - подмножество R^n измеримо и найти его меру
где A - Множество точек единичного квадрата на плоскости, состоящее из точек таких, что Abs(x)< y.

спасибо большое![/code]

[Руст]

1) Обычное Канторово множество.
2) Мноугольник, зависит от расположения единичного квадрата. По всей видимости имеется в виду единичный квадрат с центром (0,0) и с осями, параллельными осям х,у.

[Brukvalub]

Не могли бы Вы для начала поделиться своим видением этих трудноразрешимых задач?

[kekocaumay]

кто можно помогать мне решить ясно этих задач!
спасибо!

Добавлено спустя 2 часа 59 минут 23 секунды:

где можно скачать книгу по функциональному анализу?
и помогите мне этих задач!

[AD]

Че-то я с трудом понимаю вашу пунктуацию ...

Первая задача: предлагаю понять так.
Берем отрезок [0,1], потом выкидываем из него множество чисел, у которых в первом разряде нолик. Сообразите, что это за множество такое? Рисуем, что осталось.
На втором шаге выкидываем множество, где в третьем разряде нолик, снова рисуем рисунок. Через несколько шагов станет все понятно.
Задание "описать структуру", конечно, весьма расплывчато.

Вторая задача: Ну нарисуйте это множество на плоскости, и посчитайте площадь. Множество борелевское, и тем более измеримое.

P.S. к функциональному анализу задачи отношения не имеют - это у вас теория меры.

[kekocaumay]

я еще не понимаю твое решение, можно объяснять ясно !
Спасибо большое!

[AD]

kekocaumay писал(а):

я еще не понимаю твое решение, можно объяснять ясно !

Вы про первую задачу?

AD писал(а):

Задание "описать структуру", конечно, весьма расплывчато.

Что значит "описать структуру? Понять, как оно выглядит?

Ну вот рисуете достаточно крупно отрезок $A_0=[0,1]$ ... нарисовали?
Заштрихуйте те числа, у которых в первом разряде нолик. Что это будет? Это будет просто $B_1=[0,1/2]$. Эти числа в наше множество не входят, их надо выкинуть, получится множество $A_1=A_0\setminus B_1$.
Заштрихуйте те числа, у которых в третьем разряде нолик. Что это будет? Это будет просто

$$B_2=[0,1/8]\cup[1/4,3/8]\cup[1/2,5/8]\cup[3/4,7/8]$$

Эти числа в наше множество не входят, их надо выкинуть, получится множество $A_2=A_1\setminus B_2$.

и т. д., попробуйте провести еще несколько итераций.

Наше множество есть

$$A=\bigcap_{n=0}^\infty A_n$$

, потому что $A_n$ - это множество чисел, у которых в разрядах $1, 3, \ldots, 2n-1$ стоят единички, а $A$ - это множество чисел у которых во всех нечетных разрядах стоят единички, уловили?

Мера множества $A_n$ есть $\frac{1}{2^n}$, поэтому мера множества $A$ должна быть меньше $\frac{1}{2^n}$ для всех $n\in\mathbb{N}_0$, откуда $\mu A=0$.

Со второй задачей понятно?

[kekocaumay]

Спасибо вам большое за помощь!

[kekocaumay]

с трудом начал изучать функциональный анализ!
мне можно найти книгу по функциональному анализу но не знаю, где можно скачать книгу по функциональному анализу?

[AD]

Я вот без труда нагуглил, где скачать классическую книжку Колмогорова, Фомина - это хотя и немного устаревшая, но понятная и красивая книжка, всё с начала, спокойно излагается, и теория меры вам, и всё что надо. Но с экрана она совсем не так приятно смотрится, как на бумаге ...

[kekocaumay]

где можно скачать книгу " словарь англинско - русский "?
спасибо вам большое за помощь!

[нг]

kekocaumay
Ваше последнее сообщение — оффтоп. Для подобных вопросов есть подфорум Lost & Found.