Здравствуйте, уважаемые друзья!
Как доказать следующее утверждение: Матрица

положительно определена тогда и только тогда, когда существует невырожденная матрица

такая, что

Я знаю, что квадратичная функция

положительно определена тогда и только тогда, когда ее ранг и сигнатура равны

.
Кроме того, матрицы билинейного функционала в разных базисах связаны таким соотношением:

, где

-- матрица перехода от одного базиса к другому.
Вот как все это связать чтобы получить то, что мне нужно я не знаю. Помогите в этом пожалуйста.
P.S. Надеюсь меня выпустят из карантина.