2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 12:03 


30/11/14
54
Как посчитать сумму этого ряда?
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$

Если разложить на множители, то это дает $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$. Если считать сумму первых k членов последовательности, то в итоге получается
$1+\sum_{n=2}^{k} \frac{(-1)^n}{n}+...$ и остаток из некоторого количества членов последовательности, знаменатель которых больше, чем $k$, и которые поэтому остаются "нетронутыми". Если найти предел, послав k к бесконечности, то получается ряд $1+\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}+\lim_{k \rightarrow \infty}...$. Можно оценить этот предел, и оценка дает, что этот предел меньше 1, но больше 1/2. Как это все в итоге посчитать - не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Здесь могут помочь знание асимптотики гармонического ряда и слово "логарифм".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 12:31 


30/11/14
54
ИСН в сообщении #973985 писал(а):
Здесь могут помочь знание асимптотики гармонического ряда и слово "логарифм".


Ну а немного подробнее, пожалуйста?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$\sum\limits_1^n{1\over k}=\ln n + const + o(1)$, как-то так :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 12:44 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
greg2
Умножить знаменатель на двойку, легче не станет, не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А, ну вот как здорово, и никакой асимптотики не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.02.2015, 19:21 


30/11/14
54
Да, действительно. Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group