Как посчитать сумму этого ряда?

Если разложить на множители, то это дает

. Если считать сумму первых k членов последовательности, то в итоге получается

и остаток из некоторого количества членов последовательности, знаменатель которых больше, чем

, и которые поэтому остаются "нетронутыми". Если найти предел, послав k к бесконечности, то получается ряд

. Можно оценить этот предел, и оценка дает, что этот предел меньше 1, но больше 1/2. Как это все в итоге посчитать - не знаю.