Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Padawan 04.02.2015, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Имеется система из нескольких () уравнений вида где неизвестные функции , , а коэффициенты -- гладкие функции от этих же переменных .
Есть ли какой-то способ определить, что данная система имеет ненулевые решения?
DLL
Re: Система линейных однородных УрЧП
04.02.2015, 22:06
Привести систему в инволюцию?
Padawan
Re: Система линейных однородных УрЧП
05.02.2015, 06:10
А что это значит? Ссылку не дадите?
пианист
Re: Система линейных однородных УрЧП
05.02.2015, 07:35
Увы. Думаю, такого нет. Наличие содержательных общих теорем касательно подобных систем очень здорово бы продвинуло теорию симметрий дифференциальных уравнений. Но, насколько я знаю, ничего не предлагается, кроме как выписывать и выписывать условия совместности (приводить в инволюцию, как пошутил DLL).
Но, насколько я знаю, ничего не предлагается, кроме как выписывать и выписывать условия совместности
По какой-то системе или просто тупо все следствия перебирать?
пианист
Re: Система линейных однородных УрЧП
05.02.2015, 12:01
Я, как бы, догадался ;)
Смотря как считать, руками или на компьютере. Я такие расчеты выполнял только вручную, поэтому каждый раз "высматривал", как меньшей кровью можно упростить. Типа, обычно сначала обращаешь внимание на уравнения при старших производных, их учитываешь еще до окончания расщепления (часть выражения обнуляется), ну и т.д. Общих рекомендаций, пожалуй, не назову. Машине же вычислительные трудности не страшны. Но у меня такого опыта нет, вот DLL, вроде, пользуется какой-то программой (скрипт под Mathematica?).