Размерность C[0,1]

[neo66]

Почему размерность пространства $C[0,1]$ (как линейного пространства над $\mathbb{R}$) несчетна?

[Brukvalub]

Например, потому, что в нем содержится континуальное семейство линейно независимых функций

\[e^{ax} \;,\;a \in R\]

.

[neo66]

А почему оно линейно независимо? Очевидно, это так. Но, как увидеть?

[Brukvalub]

Про определитель Вронского и т.п. факты из теории О.Д.У. слыхивали?

[neo66]

Понял, спасибо.