антиРамсеевская формулировка

[grizzly]

Набрёл как-то на эту задачку в поисках решения по теме "Разбиение квадрата":

кто-то на mathstock'е писал(а):

Let $N=\{1,2,3,...,3n\}$ with $n$ is a positive integer and $A,B,C$ are three arbitrary sets such that $A\cup B\cup C=N$, $A\cap B=B\cap C=C\cap A=\varnothing$, $|A|=|B|=|C|=n$. How prove that there are $a,b,c$ such that $a\in A, b\in B, c\in C$ and $a,b,c$ (with approriate order) is a arithmetic sequence?

Пояснение по русски: набор чисел $\{1,2,3,...,3n\}$ раскрашен в 3 цвета -- поровну чисел каждого цвета. Доказать, что найдётся разноцветная (трёхцветная) арифметическая прогрессия длины 3.

Задачка там набрала какой-то рейтинг, но осталась без ответа. Звучит просто и интересно, захотелось здесь поделиться.

[patzer2097]

Возможно, было бы правильно поделиться ссылкой на источник.

[grizzly]

Конечно. Спасибо за подсказку (я не всегда понимаю, как правильнее).
Вот.

[grizzly]

На stock'е (по ссылке выше) выложили ссылки на статьи с доказательствами.