Помогите выбрать функцию по условиям на частные производные

[Arastas]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, подобрать такую функцию $z = \varphi(x,y)$, $x,y,z \in \mathbb{R}$, что
1) $\varphi^\prime_x$ не зависит от $x$,
2) $\varphi^\prime_y = -\varphi^\prime_x /x$,
3) Для любой пары $z$ и $y$ существует хотя бы одно решение $x$.

Или, хотя бы, для $x,y,z \in \mathbb{R}_{>0}$

[ИСН]

1 и 2 противоречат друг другу.

[mihailm]

если в 2) поменять местами частные производные то лучше