Алгебра и алгебраическая система

[Expresss]

Доброго всем времени суток. Хотел бы узнать, когда правильнее всего употреблять понятия алгебра и понятие алгебраическая система и почему?
Привожу определения:
Алгебраическая структура(система) — множество $G$ (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом.
Алгебра считается заданной, если заданы носитель $G$ и сигнатура $\omega$ на $G$.

[AV_77]

В общем смысле это одно и то же. Разве что отношения в сигнатуру (универсальной) алгебры не включаются. Хотя, наверное, чаще под алгеброй понимают линейную алгебру.

[spyphy]

Наверное, зависит от области употребления. В прикладной математике алгебра = алгебраическая система, а вот в высшей алгебре под алгеброй чаще понимается "алгебра над полем" или над кольцом, т.е. в более узком смысле.