Два вопроса по первому интегралу и устойчивости решения

[MestnyBomzh]

1) Ищем решение для дифференциального уравнения колебания математического маятника: $\ddot x + \sin{x} = 0$. Получаем: $\frac{y^2}{2}-\cos x = C$. Строю изолинии и вижу, что для $C \in [-1;0]$ они есть, хотя нам говорили, что найденное уравнение есть не что иное, как полная энергия. Как может полная энергия равняться отрицательному числу?
2) Хотелось бы понять, возможен случай, когда стационарная точка устойчива по Ляпунову и не устойчива асимптотически в одномерном случае. Например, верен ли будет такой пример:
Пусть дано дифф уравнение: $\frac{dx}{dt} = \sin \frac{1}{x}$. Пусть мы также будем считать, что в нуле существует производная. Тогда верно ли, что точка ноль устойчива по Ляпунову, но не устойчива асимптотически? То, что она не устойчива асимптотически достаточно очевидно: в любой окрестности нуля есть другие стационарные точки, которые могут перетянуть одеяло на себя, если поместить точку близко к ним. Похоже и на то, что она устойчива по Ляпунову: достаточно взять такую окрестность нуля $(- |a|; |b|)$ так: выбираем $|b|$ так, что ближайший (со стороны нуля) корень уравнения $\sin \frac{1}{x} = 0$ будет менять знаки с плюса на минус. Для $-|a|$ аналогично: корень должен менять знаки с плюса на минус. Это я сделал для того, чтобы внешние критические точки не вытащили нас из моей окрестности, то есть, чтобы была устойчивость по Ляпунову. Верны ли мои рассуждения?

[ИСН]

MestnyBomzh в сообщении #971496 писал(а):

Как может полная энергия равняться отрицательному числу?

Спокойно может. Это ничего не значит. Ведь она определена с точностью до произвольной константы.

[MestnyBomzh]

ИСН
Так больше констант нет в уравнении. $C$- единственная константа

[ИСН]

И что. Если в левой части дописать "+1", решение останется решением, однако Ваш первоначальный вопрос исчезнет. Это я и имел в виду.

[MestnyBomzh]

Да, понял.
А с устойчивостью?