Задачка по стереометрии (пространственный четырехугольник)

[junika]

Дано 4 точки А, В, С, D, что не лежат в одной плоскости. Довести, что прямые, которые пересекают середины отрезков АВ и СD, AC и BD, AD и BC - пересекаются в одной точке.

[Brukvalub]

Положите в вершины пирамиды ABCD одинаковые массы и воспользуйтесь единственностью центра масс получившейся системы мат. точек.

[junika]

Вот, что получается, когда работаешь на загруженую голову! ))) Даже как-то неудобно! )))

Добавлено спустя 4 минуты 33 секунды:

Brukvalub
П.С. Спасибо большое!

[enko]

Может можно обойтись без масс, а воспользоваться тем, что четырехугольник соединяющий середины сторон есть плоский параллерограмм?

[Brukvalub]

enko писал(а):

Может можно обойтись без масс, а воспользоваться тем, что четырехугольник соединяющий середины сторон есть плоский параллерограмм?

Конечно, можно. Просто, доказательство этого факта было дольше писать.