Матричное уравнение

[Ward]

Здравствуйте, друзья!

Помогите пожалуйста решить задачу.
Существует ли матрица X (5 на 5) и невырожденная, удовлетворяющая равенству

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 5 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 3 & 8\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}X=X\begin{pmatrix} 5 & 8 & 13 & 21 & 34\\ 0 & 3 & 5 & 8 & 13\\ 0 & 0 & 2 & 3 & 5\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Подскажите пожалуйста как тут действовать и с чего начинать?

[bot]

Про подобие матриц слыхали?

[мат-ламер]

Ф.Р.Гантмахер. Теория матриц. Гл.8.1.

[ewert]

Ward в сообщении #970406 писал(а):

с чего начинать?

С собственных векторов. У любой треугольной матрицы есть как минимум один совершенно очевидный собственный вектор. Вот и прикиньте, какому собственному числу он отвечает для левой матрицы и для правой.