2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Характеристическое уравнения для периодических решений ДУ
Сообщение29.01.2015, 09:14 
Здравствуйте! Задача состоит в следующем: имеется уравнение вида $x''+a^2x=\sum\limits_{k=1}^{\infty}B_kSin(k\cdot\pi\cdot t)$
Я решал согласно Эльсгольцу, представляя функцию в правой части и $x$ в виде ряда Фурье, после чего дифференцировал $x$ два раза и подставлял в вышеуказанную формулу. После этого я приравнивал коэффициенты при подобных членах уравнения в правой и левой частях и тем самым я находил периодические решения. Теперь задача состоит в том, чтобы найти периодические решения этого дифференциального уравнения, используя характеристическое уравнение. Искал подобные способы решений, однако находил только решения, подобные моему. Подскажите, пожалуйста, с чего тут начать или хотя бы посоветуйте литературу, где это ясно описано.

 
 
 
 Re: Характеристическое уравнения для периодических решений ДУ
Сообщение29.01.2015, 09:21 
Saitoa в сообщении #970367 писал(а):
Теперь задача состоит в том, чтобы найти периодические решения этого дифференциального уравнения, используя характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение -- значит, метод неопределённых коэффициентов, что довольно бессмысленно: вычисления получатся ровно теми же, только более громоздко записанными.

 
 
 
 Re: Характеристическое уравнения для периодических решений ДУ
Сообщение29.01.2015, 10:48 
Такое уж задание. Преподаватель требует решить именно таким образом. Метод неопределённых коэффициентов в общем случае мне понятен, однако как именно его применить к рядам - непонятно :-( вот и хочу узнать

 
 
 
 Re: Характеристическое уравнения для периодических решений ДУ
Сообщение29.01.2015, 11:14 
Saitoa в сообщении #970387 писал(а):
как именно его применить к рядам - непонятно

Тупо применить: по отдельности к каждому члену ряда справа. Это ровно то же, что и метод Фурье, только в профиль.

 
 
 
 Re: Характеристическое уравнения для периодических решений ДУ
Сообщение29.01.2015, 11:44 
Попробую. Спасибо за помощь :-)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group