Вычисление экспоненты

[Quetzal]

Не подскажите как взялась (кто вывел / сам вывод ) данной формула:

{e^x} \approx \frac {12(x^2 + 10) + x(x^2 + 60)} {12(x^2 + 10) - x(x^2 + 60)}

[Yuri Gendelman]

Quetzal писал(а):

Не подскажите как взялась (кто вывел / сам вывод ) данной формула:...]

Чтобы получить формулу такого типа:
1. Представьте экспоненту в виде $e^x = \frac {e^{x/2}} {e^{-x/2}}$.
2. Разложите числитель и знаменатель в ряд, сохраняя члены до 3-го порядка.
3. Приведите дроби к общему знаменателю, и т.п.

[venja]

Первый раз такую вижу. Может быть около нуля она и неплоха, но дальше - сомневаюсь - у этих функций поведение разное.
Может быть можно вывести подобную формулу, используя наилучшее дробно-рациональное приближение, но только на конечном интервале.

[Yuri Gendelman]

Это может быть асимптотика в окрестности 0, правда коэффициенты странные.

[Quetzal]

Нам в университете про формулу рассказали. Упомянули, что точность данной формулы: 9 * 10^{-9}

[Brukvalub]

Quetzal писал(а):

Нам в университете про формулу рассказали. Упомянули, что точность данной формулы: 9 * 10^{-9}

Точность формулы без указания диапазона аргументов, на которых эта точность достигается - вполне в духе современности! Совсем как в рекламных слоганах: "Наш кетчуп пачкает ваши рубахи вдвое сильнее"

[Quetzal]

Извиняюсь, это мой грех... Не заметил запись: |x| \leqslant 0,5 * ln 2.
0,5 * ln 2 \approx 0,3465735