2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Куб, вписанный в эллипсоид
Сообщение28.01.2015, 22:50 
Дан многомерный эллипсоид $x^T P^{-1} x \le 1$, хочется найти максимальный вписанный кубик, или по сути такое $r$, что $$\lbrace x \in \mathbb{R}^n : \| x \|_{\infty} \le r \rbrace \subseteq \lbrace x \in \mathbb{R}^n : x^T P^{-1} x \le 1 \rbrace$$ Ничего умнее максимизации $r$ при условии, что все вершины куба $v^T P^{-1} v \le 1$ не придумал. Но это экспонента. Сдаётся мне, что лучше ничего нет, но так ли это? Нет ли какого-нибудь аналога S-процедуры для таких задач?

 
 
 
 Re: Куб, вписанный в эллипсоид
Сообщение28.01.2015, 22:56 
А всякий ли даже и параллелепипед (прямоугольный) можно вписать в эллипсоид?...

(эта задачка тут где-то уже бродила)

 
 
 
 Re: Куб, вписанный в эллипсоид
Сообщение28.01.2015, 23:11 
Аватара пользователя
Растяжением превращаем его в шар. Вписанный остаётся вписанным, параллелепипед - параллелепипедом, максимум - максимумом.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group