Равенство функций

[GaAs]

Здравствуйте.

Мне необходимо доказать равенство двух функций $f(ix,y)$ и $g(ix,y)$. Функции задаются громоздкими выражениями вида:

$$f(ix,y)=\int_0^{\infty} \operatorname{Re}\left\{F(x,y,z)\right\}\,dz$$ $$g(ix,y)=\int_0^1 G(x,y,z)\,dz$$

, здесь $F(x,y,z)$ - функция комплексного переменного, $G(x,y,z)$ - функция действительного пременного.

Численно было установлено, что данные выражения при произвольном $y$ и при $x=kn, n \in \mathbb{Z}$ равны.

Какие могут быть общие подходы к аналитическому доказательству?

[Vince Diesel]

А при остальных $x$ нет? Напрашивается вариант записать

$$ f(ix,y)=\int_0^1\sum_{k=0}^\infty \operatorname{Re}\{F(x,y,z+k)\}\,dz $$

и проверить, не равна ли сумма справа $G(x,y,z)$. Возможно, после некоторой замены переменной.

ЗЫ. Либо просто один интеграл превращается в другой некоторой заменой.

[GaAs]

Vince Diesel в сообщении #970077 писал(а):

А при остальных $x$ нет?

При остальных --- нет. Дело в том, что $k= 2 \pi$ и $x$ входит в аргументы тригонометрических функций.

Vince Diesel в сообщении #970077 писал(а):

и проверить, не равна ли сумма справа

Не могли бы Вы поснить, почему общий член суммы удобно в таком виде представить?

Vince Diesel в сообщении #970077 писал(а):

ЗЫ. Либо просто один интеграл превращается в другой некоторой заменой.

Различные замены пробовал: к простым выражениям не сводятся. Конечно, можно идти и этим путём и искать замены похитрее, но нет ли иного подхода?

[Vince Diesel]

GaAs в сообщении #970405 писал(а):

Не могли бы Вы поснить, почему общий член суммы удобно в таком виде представить?

Не то чтобы удобно, это выстрел наугад. Один из способов привести у первого интеграла такие же пределы, как у второго.
Можно попробовать вариант с параметром:

$$ f(ix,y)=\int_0^{a}\sum_{k=0}^\infty \operatorname{Re}\{F(x,y,z+a k)\}\,dz, $$

и подгонять $a>0$.

GaAs в сообщении #970405 писал(а):

Различные замены пробовал: к простым выражениям не сводятся. Конечно, можно идти и этим путём и искать замены похитрее, но нет ли иного подхода?

Тут слишком мало информации, чтобы говорить об общих подходах. Может быть все что угодно, от простейшей замены, до какого-нибудь нетривиального тождества для функций, связанных преобразованием Фурье или еще как.