2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Чем ограничить функцию? Сходимость.
Сообщение26.01.2015, 18:38 
Требуется исследовать этот ряд на сходимость.
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} 2\sin^2(\pi/(2n))$$

Я не могу понять как можно ограничить $\sin^2$ или $1- \cos(\pi/(2n))$
Если $|\sin(x)|<1$, то получается что ряд $\leqslant$2 => ограничен. Так ведь рассуждать нельзя?

Я полагаю, что нужно вычислить $$\lim\limits_{}^{} 2\sin^2(\pi/(2n))$$, но у меня не получается.

Будьте так добры, помогите разобраться.

 
 
 
 Re: Чем ограничить функцию? Сходимость.
Сообщение26.01.2015, 18:40 
Аватара пользователя
$|\sin (x)|\le |x|$

 
 
 
 Re: Чем ограничить функцию? Сходимость.
Сообщение26.01.2015, 18:55 
Red_Herring в сообщении #968707 писал(а):
$\sin (x)|\le |x|$

т.е |$\sin^2(x)$| $\leqslant$ $|x^2|$ ? можно ли так ограничить?

 
 
 
 Re: Чем ограничить функцию? Сходимость.
Сообщение26.01.2015, 19:12 

(Оффтоп)

Следующий вопрос будет такой $|2\cdot\sin^2(x)| \leqslant 2|x^2|$?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group