СТО. Преобразования Лоренца.

[DaniilK]

Почему из однородности и изотропности пространства и однородности времени следует, что формулы перехода для координат от одной системы отсчета к другой должны быть линейными?

[Ms-dos4]

То, что вы перечислили, даёт заключить, что в разных СО интервал должен быть одинаков. А преобразования Лоренца вводятся, как сохраняющие интервал.

[Munin]

Ms-dos4
Вопрос немного более базовый.

-- 25.01.2015 13:56:40 --

DaniilK
Представьте себе, что мы разметили пространство решёткой стержней, идущих по декартовой сетке координат через равные деления, плюс часами в узлах решётке, отбивающими равные промежутки. И теперь, после перехода в новую ИСО, всё это преобразуется по нелинейному преобразованию координат. Как этот мир будет выглядеть из новой ИСО? Согласны ли вы назвать его обладающим однородным пространством и однородным временем?

[Name XXX]

Или формально.

Пусть $t' = f(x, t, v), x' = g(x, t, v)$, $v = const$. Тогда

$$ dt' = (\partial_{x}f)_{t}dx + (\partial_{t}f)_{x}dt, \quad dx' = (\partial_{x}g)_{t}dx + (\partial_{t}g)_{x}dt $$

В силу однородности пространства $dx', dt'$ не должны зависеть от выбора точки пространства, в которой они измеряются. Отсюда следует, что все частные производные функций преобразования являются константами. А это возможно тогда, когда они линейны.

Изотропность дает несколько другие следствия.