Бесконечномерная топология: пространство гомеоморфно сфере

[Сергей П.]

Откликнитесь, пожалуйста, специалисты по бесконечномерной топологии!

К сожалению, я не имею доступа к книге Бессаги и Пелчинского "Избранные главы бесконечномерной топологии". Я знаю, что Чеслав Бессага в 1966 г. доказал, что бесконечномерное гильбертово пространство диффеоморфно своей единичной сфере.
Ответьте мне, пожалуйста, на вопрос:
Верно ли, что любое бесконечномерное (не обязательно сепарабельное) вещественное или комплексное банахово пространство гомеоморфно своей сфере, т.е. множеству точек, норма которых равна 1?

[гоги]

а как в гильбертовом пространстве гладкость вводится

[Сергей П.]

гоги писал(а):

а как в гильбертовом пространстве гладкость вводится

В любом нормированном пространстве есть понятие производной Фреше (см. хотя бы Колмогоров и Фомин).

А все-таки, как насчет моего вопроса?

[Гость]

Сергей П. писал(а):

А все-таки, как насчет моего вопроса?

Вопрос очень интересный. А он действительно доказал, что они ДИФФЕОМОРФНЫ? Насколько я помню, прозводная Фреше определяется для отображений, действующих из линейного пространства в линейное пространство, а сфера, к сожалению, не является линейным подпространством в ЛНП. Теперь к вопросу. Точно на него ответить не могу, но могу порекомендовать еще 2 книжки по этой теме:
1. Чепмен. Лекции по Q-многообразиям
2. Федорчук, Чигогидзе. Бесконечномерные многообразия.

Возможно, там есть информация об этом.