Уравнение второй степени от двух переменных

[Rock`n`Rolla]

Недавно наткнулся вот на такую задачку:
Найти все решения уравнения: $(y(x-1))^2 + (x-1)^2 + y^2 + 1 - 4y\left\lvert x-1\right\rvert= 0$
Никаких ограничений на переменные не накладывается. Странно, ведь тогда получается что у этого уравнения бесконечно много решений, как же тогда найти их все? Параметрической формулой?

У меня получилось что, если не брать в расчёт комплексные числа, то $y$ должен быть больше нуля, а $y\sqrt{x-1} < 2$. Можно это как-то использовать?

[mihailm]

первое слагаемое плюс половина последнего и единица - это что?

[provincialka]

Не надо в комплексных. Там сумма квадратов.

[Rock`n`Rolla]

Это квадратное уравнение! Игрек и корень из икс минус единица - обратные элементы! Спасибо.

[Igor_Dmitriev]

Rock`n`Rolla в сообщении #965933 писал(а):

Недавно наткнулся вот на такую задачку:
Найти все решения уравнения: $(y(x-1))^2 + (x-1)^2 + y^2 + 1 - 4y\left\lvert x-1\right\rvert= 0$

замените $\left\lvert x-1\right\rvert$ на $z$ и сверните в сумму квадратов то, что получилось.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.