численнные методы

[koldun]

Помогите пожалуйста кто чем может!!!!!!!
Такая задачка по численным.
Таблица значений ln от 1000 до 10000. Какова наибольшая погрешность линейной интерполяции (по двум значениям), если шаг равен 1.
Заранее огромное спасибо. Просто горю.

[Brukvalub]

koldun писал(а):

Какова наибольшая погрешность линейной интерполяции (по двум значениям), если шаг равен 1.
Заранее огромное спасибо.

Здесь не волшебный сундучок, решающий задачки. Сначала поделитесь с нами своим видением проблемы и возникшими трудностями, а уж потом попробуем помочь.

[koldun]

Делюсь своим виденьем проблемы:
Есть формула для вычисления погрешности при интерполировании для равностоящих узлов. (Интерполируем вначале таблицы). Формула погрешности такова:
R(x) = (f^(n) * t(t - 1) ... (t - (n - 1))) * h^n) / n!, где t = (x - x(0)) / h.
Так как шаг (h) равен 1. Берем 2-ю производную ф-ции ln(x), 2 рядом стоящих узла ->
пробуем вычислить max погрешность при x (1000; 10000).
Получаем: |R| <= max|-1/x^2| * |(t * (t-1) * 1^2) / 2!|, t = x - 1000
В итоге: |R| <= max|-1/x^2| * |((x - 1000) * (x - 1001)) / 2!|, t = x - 1000
Вот... Если все это все-таки имеет место. Подскажите, что дальше. Не перебирать же все x из интервалва, и не составлять таблицу конечных разностей...

[Brukvalub]

Мне несколько непонятна сама постановка задачи. поэтому изложу ее так, как понял сам. Итак, у Вас есть таблица значений функции

\[y = \ln x\]

в целых точках отрезка от 1000 до 10000. Вы можете выбрать любые два заданных в таблице отсчета и построить проходящую через них линейную функцию, после чего ищете максимум модуля разности между этой линейной функции и логарифмом на отрезке от 1000 до 10000. Требуется определить максимум всех таких максимумов?

[koldun]

Да, именно так. Это мне и нужно найти...

[Brukvalub]

Положение "самой плохой" прямой нетрудно определить геометрически, если учесть, что логарифм - выпуклая вверх функция с убывающей первой производной.

[koldun]

Спасибо, попробем сначала геометрически...

[нг]

[mod]koldun
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).[/mod]