Действительные корни многочлена

[provincialka]

Ms-dos4
Давайте не торопиться. Пусть человек подумает.

[TOTAL]

Severna в сообщении #965509 писал(а):

Точка, в которой производная равна 0?

Такой точки может не быть.

[Severna]

Ну получается n-1 нулей производной

[Ms-dos4]

provincialka

(Оффтоп)

Кстати теперь я понимаю всю пользу задач Арнольда типа "Задана нарисованная от руки функция. Нарисовать график производной". Вот как нельзя лучше натаскивает "графическое" зрение в этих задачах.

TOTAL
В данном случае это может быть, только если корней у производной нет вообще.

-- Вт янв 20, 2015 14:11:49 --

Severna
В самом простом случае да, это так. Ну и где же расположены эти нули? Очевидно, что они какие ?

[Severna]

Ну получается, они расположены на действительной оси, т.е. сами действительные. Так?

[ewert]

Severna в сообщении #965530 писал(а):

Ну получается n-1 нулей производной

А сколько их (вообще всех, пусть даже и комплексных) у производной может быть по максимуму?

[Severna]

Ну получается если многочлен степени n, то у него n корней. Степень производной - n-1, значит максимум n-1 корней. Так ведь?

[Ms-dos4]

Severna
Так. Вот и всё, значит это все корни, они исчерпаны. И все действительные.
Теперь общий случай - а что, если корни могут быть кратными? Что вы думаете об этом случае?

[Severna]

А если корни кратные, они являются корнями производной на 1 меньшей кратности

[Ms-dos4]

Severna
Всё! Компонуем и у вас есть доказательство.

[Severna]

Спасибо огромное!))

[provincialka]

(Оффтоп)

А можно избавиться от кратных корней малым шевелением горизонтальной оси? Не додумывала...

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #965559 писал(а):

А можно избавиться от кратных корней малым шевелением горизонтальной оси?

Естественно. И что?

[provincialka]

ewert

(Оффтоп)

Да ничего. Чтобы свести к первому случаю.
А может именно так и нельзя. Если кратность большая. Впрочем, неохота об этом думать

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #965565 писал(а):

Чтобы свести к первому случаю.

А, я неправильно понял слово "избавиться". Нет, нельзя, конечно. Да и в любом случае это было невыгодно: прямой подсчёт всяко проще, чем возня с инфинитезимальностями.