Дано что матрица

обратима и дано что

Нужно доказать что

обратима.
Решение:

.
Таким образом

обратима если обратима

. Т.е. надо показать что

.
Из данных задачи

Тогда


где

-спектральный радиус. Я использую здесь спектральную норму.
Дальше не вижу как продвинуться. Получаю оценку

когда нужно

.
Кто-нибудь может подсказать как это сделать?
Заранее спасибо