2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Модуль комлексного числа
Сообщение20.01.2015, 01:11 
Аватара пользователя
Верно ли, что если $z = \dfrac{1}{x}$, где $x$ - комплексное, то $|z| = \left| \dfrac{1}{x} \right| = \dfrac{1} {\left|x\right|}$?
Запутался совсем.

 
 
 
 Re: Модуль комлексного числа
Сообщение20.01.2015, 01:24 
Аватара пользователя
Да, верно, если $x\ne0$

 
 
 
 Re: Модуль комлексного числа
Сообщение20.01.2015, 01:30 
Аватара пользователя
Хм.

$|z| = \left| \dfrac{1}{a+ib} \right| =\left| \dfrac{a-ib}{a^2 + b^2} \right| =\left| \dfrac{a}{a^2 + b^2} - i\dfrac{b}{a^2 + b^2} \right| = \sqrt{\dfrac{a^2}{(a^2 + b^2)^2} +\dfrac{b^2}{(a^2 + b^2)^2}} = \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{(a^2 + b^2)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} =  \dfrac{1}{ \left| a+ib \right|}

Случайно совпало!

 
 
 
 Re: Модуль комлексного числа
Сообщение20.01.2015, 02:16 
Можно доказать сначала $|zw|^2 = |z|^2|w|^2$ (по идее, быстрее), потом сразу $zw := 1$. :-)

 
 
 
 Re: Модуль комлексного числа
Сообщение20.01.2015, 10:10 
Аватара пользователя
arseniiv
Это я подсказал ТС такой нелёгкий путь. Потом удалил свою подсказку, засомневавшись в её целесообразности и / или в возможностях ТС (это, оказалось, зря). Не уверен насчёт методологической обоснованности, но имхо -- для распутывания запутанных мыслей такие упражнения самое оно.

 
 
 
 Re: Модуль комлексного числа
Сообщение20.01.2015, 11:49 
Аватара пользователя
А если в показательной форме записать?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group