уравнение с частными производными

[Antichny]

не получается решить: $xU_{xx}+U_x=y$

моя попытка: замена $U_x =V$, получаю $xV_x+V=y$
$V_o=V_1+V_2$

$xV_x+V=0 $

$V_1 = \phi(y)lnx+\psi(y)$

частное решение ищу по виду правой части методом неопределенных коэффициентов:
$V_2 = A(x)y+B(x) (A=1-x, B=1/x)$
в итоге получил конечный результат, но отличный от правильного.

[Утундрий]

$\left( {xU_x } \right)_x = ?$

[Antichny]

неа, у меня всё записано правильно: в вычислениях ошибок тоже нет.

[Утундрий]

Посчитайте предложенное...

[Antichny]

$xU_{xx}+U_x$

[Утундрий]

Во-о-о-т! И-и-и?

[Antichny]

ага, я понял... а почему нельзя так, как я начинал решать?

-- 20.01.2015, 00:02 --

$V(x,y)=y+\frac{\phi(y)}{x}$

[Утундрий]

А зачем, если см. выше.

Кстати, дорешайте уж.

[Antichny]

$U=\int y+\frac{\phi(y)}{x} dx=yx+\phi(y)lnx+\psi(y)$

-- 20.01.2015, 00:07 --

спасибо!

[Утундрий]

И как оно, с совпадением с решением?

[Antichny]

да, совпало)

[Утундрий]

А инакшэ и быть не могёт. Потому как тождейственные пере-образования!