ОТО (модель де Ситтера)

[Sicker]

Рассмотрим трехмерное пространство с метрикой $ds^2=dx^2+dy^2-dz^2$
Если мы начертим верхнюю полость двухполостного гиперболоида $z^2-x^2-y^2=1$, то индуцируя метрику на него, там будет реализовываться геометрия Лобачевского
А вот если рассмотреть однополостный гиперболоид $x^2+y^2-z^2=1$, то на нем локально будет реализовываться псевдоеклидова геометрия с постоянной кривизной(какой?)
Те, я так понимаю это модель искривленного пространства-времени с постоянно распределенной гравитирующей массой?
Для рассмотрения четырехмерного пространства надо рассмотреть сферу вещественного радиуса в пятимерном пространстве
$x^2+y^2+z^2+q^2-t^2=1$ с метрикой $ds^2=dt^2-q^2-z^2-y^2-x^2$?

[Munin]

Sicker в сообщении #964034 писал(а):

А вот если рассмотреть однополостный гиперболоид $x^2+y^2-z^2=1$, то на нем локально будет реализовываться псевдоеклидова геометрия с постоянной кривизной(какой?)

А посчитайте сами :-) Это полезное упражнение.

Sicker в сообщении #964034 писал(а):

Те, я так понимаю это модель искривленного пространства-времени с постоянно распределенной гравитирующей массой?

Да, это модель, которая называется моделью Де Ситтера.

[Sicker]

а геодезическими будут сечения этого гиперболоида плоскостями, проходящими через начало координат?

[Pphantom]

Название темы изменено на более информативное

[Munin]

Sicker в сообщении #964176 писал(а):

а геодезическими будут сечения этого гиперболоида плоскостями, проходящими через начало координат?

Кажется, да.