Найти хар-ки разности ДСВ, если заданы хар-ки компонентов

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задачка:

Даны математические ожидания случайных величин $X$ и $Y$: $M(X)=30$, $M(Y)=90$, их дисперсии $D(X) = 3$, $D(Y)=5$ и ковариация $\operatorname{cov}(X,Y)=2$.

Найдите математическое ожидание $M(X-Y)$ и дисперсию $D(X-Y)$.

Мат. ожидание:

$$M(X-Y)=M(X)-M(Y) = 30 - 90 = -60$$

С дисперсиями такая штука не сработает.

По данной ковариации я могу найти $M(XY)$:

$$M(XY) = \operatorname{cov}(X,Y) + M(X) \cdot M(Y) = 2 + 30 \cdot 90 = 2702$$

Ну вот зачем оно мне я не знаю (нужно ли вообще? подозревая, что да).

Здесь, вроде еще просто по каким-то формулам посчитать нужно, но не могу сообразить по каким именно.

Подскажите, пожалуйста.

[Otta]

А что, для дисперсии суммы формула Вам неизвестна?

[Limit79]

Otta
Для дисперсии суммы формула известна, но эта формула работает только независимых с.в., а у меня зависимые. Но Вы, наверное, не про эту формулу...

У меня есть мысль, но... если я ее покажу, то... то я не должен был создавать эту тему

$$D(X-Y) = M((X-Y)^2) - M^2(X-Y)= M(X^2-2XY+Y^2) - M^2(X-Y) =$$

$$= M(X^2) - 2 \cdot M(XY) + M(Y^2) - M^2(X-Y) = $$

$$= D(X)+M^2(X) - 2 \cdot M(XY) + D(Y)+M^2(Y) - M^2(X-Y)$$

В последней формуле все известно, откуда вполне хорошее значение $D(X-Y)=4$.

[provincialka]

Есть формула и для общего случая, вы ее почти вывели. Только раскройте слагаемое $(M(X-Y))^2=(MX-MY)^2$

[--mS--]

(Оффтоп)

А стоит ли учить Limit79? Вот уже 3,5 года этот товарищ решает для кого-то задачки по теории вероятностей (и не только). Не могу судить об остальных предметах, но в теории вероятностей дремучесть не уменьшается ни на грош. Так зачем нужна такая благотворительность?

[Limit79]

provincialka
Otta
Да, спасибо, понял.

[provincialka]

--mS--, мы осторожненько, по-касательной. Чуть-чуть.

[--mS--]

(Оффтоп)

IMHO, чем глупее будут эти "решатели", тем лучше для высшего образования. Пора перестать помогать таким.

[provincialka]

Ладно. Но как всем об этом сообщить? Писать в каждой теме?

[Limit79]

(Оффтоп)

Можете просто написать администратору, дабы он заблокировал мой аккаунт, я согласен (на блокировку). Ну или просто можете поверить, что более не увидите от меня ни одного сообщения на этом форуме.

Otta
provincialka
и еще некоторые участники данного форума
Еще раз большое спасибо за помощь, жаль (для меня, а, наверное, для Вас наоборот) не увидимся более.

(Оффтоп)

Я бы подискутировал о высшем образовании в этой стране, но не буду.

[Otta]

Limit79

(Оффтоп)

Пожалуйста. Приходите, как соскучитесь.