Задача по физике лазеров. Превышение над порогом генерации

[BasilKrzh]

Здравствуйте!
Я решаю задачу:

Пытаясь «проредить» спектр продольных мод Nd:YAG лазера, Вы наклонно поставили в резонатор «стопу» (две плоскопараллельных и параллельных между собой пластинки из стекла с показателем преломления n=1,5). Без стопы порог генерации был превышен на 10%. Оцените, достаточно ли вносимых потерь для подавления генерации лазера на продольных модах, для которых коэффициент отражения стопы максимален.

1) Во-первых, необходимо рассчитать максимальный коэффициент отражения стопы. Её можно себе представить как интерферометр Фабри-Перо, образованный двумя другими интерферометрами. Максимальный коэффициент отражения ИФП имеет вид $R_{max} = \frac{4R}{(1+R)^2}$ (см., например, https://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer), где $R$ - коэффициент отражения на границы. На границе воздух-стекло $R_{gl}=\frac{(n_2-n_1)^2}{(n_2+n_1)^2} =0.04$. Тогда для интерферометра, образованного каждой из стеклянных пластинок, $R = \frac{4R_{gl}}{(1+R_{gl})^2}=0.15$. Таким образом, для стопы получаем $R_{max} = \frac{4R}{(1+R)^2}=0.45$ (уже на этом этапе задача кажется странной, ведь если выходное зеркало имеет коэффициент пропускания $<1%$ (что, по-моему, типично для Nd:YAG), то о какой генерации может идти речь после внесения дополнительных потерь 45% при превышении 10%)
2) Рассчитаем $\frac{x_1}{x_2}$, где $x=\frac{W_p}{W_{cr}}$ - превышение над критической мощностью накачки. Поскольку $W_{cr}=\frac{N_{cr}}{N_0-N_{cr}}\frac{1}{\tau_{sp}}$, где $N_{cr}=\frac{\gamma}{V_a B}$ -критическая разность населённостей, после которой начинается генерация (зависящее от потерь $\gamma$, эффективного объёма активной среды и используемого перехода), $\tau_{sp}$ - время жизни при спонтанном переходе (см., например, О. Звелто, Принципы лазеров, 1984, п. 5.3.1). Поскольку $\frac{N_{cr}}{N} \sim 10^{-4}\ll 1$, $x_2/x_1 \simeq N^{(1)}_{cr}/N^{(2)}_{cr} =\gamma^{(1)}/\gamma^{(2)}$.
Потери в 1 случае целиком определяются выходным зеркалом (и дифракционными потерями, но они на порядок меньше, можно пренебречь) $\gamma^{(1)}=\gamma_{out}=-\ln(1-T_{out})\simeq T_{out} =0.01$. Во втором случае добавляются потери на стопе: $\gamma^{(1)}=\gamma_{out} + \gamma_{n}\simeq \gamma_{n} = -\ln(R_{max}) = 0.8$. Таким образом, $x_2 = x_1 \gamma^{(1)}/\gamma^{(2)} = 1.1 \frac{1}{80} = 0.014$ и никаким превышение тут и близко не пахнет.
Прокомментируйте, пожалуйста, решение, уж очень меня смущает получившийся результат..