Найти M и D случ. величины с заданной характерист. функцией

[YevgeniyM]

найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины, характеристическая функция которой:

$\theta(jt) = \frac {e ^ {jtb} - e ^ {jta}} {jt(b-a)}$

Помогите решить, может где-то есть литература по этому вопросу.[/quote]

[ZheniaM]

Скорее всего, Вы хотели написать,что характеристическая функция имеет вид
$\varphi_\xi(t)=\frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}$. Если так, то это есть равномерное распеределение на $[a,b]$, т.е. $\xi\sim\mathbf{R}[a,b]$ . Поэтому $\mathbf{M}[\xi]=\frac{a+b}{2}$, $\mathbf{D}[\xi]=\frac{(b-a)^2}{12}$.

[YevgeniyM]

Переписал я правильно.

[ZheniaM]

Этого не может быть, так как для любой характеристической функции должны быть выполнены следующие свойства
\begin{itemize} \item[1.] $|\varphi_\xi(t)|\leq\varphi_\xi(0)=1$. \item[2.] $\varphi_\xi(t)$ равномерно непрерывна по $t\in\mathds{R}$. \item[3.] $\varphi_\xi(t)=\overline{\varphi(-t)}$. \end{itemize}

У Вас, если характеристическая функция имеет вид $\varphi_\xi(t)=\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}$, свойство 3 не выполняется.

Посмотрите любой учебник по теории вероятностей. Например, Ширяев А.Н. "Вероятность".

[Sensile]

Литература по теории вероятностей
http://pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=19878307