Интервальная оценка дисперсии.

[wowik]

Добрый день всем!
Изучаю тему выборочной дисперсии сейчас. Вот задача - построить интервальную оценку для дисперсии генеральной совокупности (ГС) по выборке.

Во всех учебниках применяется распределение хи-квадрат при условии, что наша ГС имеет нормальное распределение.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Доверительный_интервал_для_дисперсии_нормальной_выборки
Дескать, наша выборочная дисперсия подчиняется распределению Хи-квадрат.

А вот если ГС не нормальная? Как тогда оценивается дисперсия? Например, если равномерно распределённая ГС. Вот с матожиданием просто, ибо среднее арифметическое распределено нормально относительно истинного МО для ЛЮБЫХ распределений, а не только для нормальных. При условии достаточно большого элементов выборки n.

А вот дисперсия.... Работает ли тут тот же принцип, что при больших выборках у нас выборочная дисперсия распределена нормально относительно истинной дисперсии? Ну или то же утверждение для стандартного отклонения.

Или же вообще не проводить такую оценку? Логика в том, что для ненормальных распределений мы можем использовать непараметрические методы. Скажем, вместо дисперсии использовать межквартильное расстояние IQR. Это в случае, если наше распределение сильно ненормально - большая ассиметрия, тяжёлые хвосты.....

Заранее благодарю за помощь!

[--mS--]

wowik в сообщении #959633 писал(а):

А вот дисперсия.... Работает ли тут тот же принцип, что при больших выборках у нас выборочная дисперсия распределена нормально относительно истинной дисперсии?

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms ... 6.html#le2
См. п.3 свойства 4.

(Оффтоп)

На всякий случай: то, что Вы называете "при больших выборках распределена нормально относительно..." называется асимптотической нормальностью и имеет место не при больших, а при растущих объёмах выборок. "Ассиметрия" - она аСиММетрия.

[wowik]

Спасибо. Интересный факт, что к нормальному сходится именно дисперсия, а не стандартное отклонение.

Я правильно понимаю, что асимптотическая нормальность верна чуть ли ни для всех оценок в матстате?

[--mS--]

Какая разница, и стандартное отклонение тоже асимптотически нормально. Почитайте про ЦПТ и про асимптотическую нормальность оценок, вопросы отпадут.