Парадокс случайного детектора

[chislo_avogadro]

Но формальная расчётная процедура вероятности попадания в определённую точку экрана всё же применима к каждому отдельному электрону? Если нет, то как же формально получить интерференцию?

[levtsn]

chislo_avogadro в сообщении #964580 писал(а):

Но формальная расчётная процедура вероятности попадания в определённую точку экрана всё же применима к каждому отдельному электрону? Если нет, то как же формально получить интерференцию?

и к одному тоже

[chsv]

Cos(x-pi/2) в сообщении #964571 писал(а):

А квантовую интереференцию ни при каком предположении удовлетворительно объяснять не умеют. Если Вы припишите одному электрону волновую функцию, то потом забодаетесь объяснять её "редукцию" - почему она стягивается в маленькое пятнышко на экране-детекторе, а не даёт сразу готовые интерференционные полосы.

При расчете интерференционной картины электрон рассматривают как плоскую волну. Это возможно потому, что на пути от источника электронов до рассеивающего объекта и от рассеивающего объекта до приемника электрон ведет себя как классическая частица со строго определенным импульсом, т.к. ширина его волновой функции в импульсном пространстве близка к нулю. Расчет дает вероятность получения конечным электроном того или иного значения импульса. Когда электрон имеет большой импульс, его волновая функция в импульсном пространстве будет суперпозицией огромного числа (бесконечного) плоских волн с различными импульсами. В результате взаимодействия с объектом электрон может породить много других частиц и интерференции не будет. Волновая функция покоящегося рассеивающего объекта плоской волной не является.

[Touol]

Cos(x-pi/2) в сообщении #964571 писал(а):

А квантовую интереференцию ни при каком предположении удовлетворительно объяснять не умеют. Если Вы припишите одному электрону волновую функцию, то потом забодаетесь объяснять её "редукцию" - почему она стягивается в маленькое пятнышко на экране-детекторе, а не даёт сразу готовые интерференционные полосы.

А это не проблема . После свертки ВФ частицы со ВФ детектора, ВФ частицы существует только в области детектора. Всю махинацию я так и не добрался расписать, но проблема "редукции" достаточно просто решаема .

[Munin]

chsv в сообщении #965043 писал(а):

При расчете интерференционной картины электрон рассматривают как плоскую волну. Это возможно потому, что на пути от источника электронов до рассеивающего объекта и от рассеивающего объекта до приемника электрон ведет себя как классическая частица со строго определенным импульсом, т.к. ширина его волновой функции в импульсном пространстве близка к нулю.

Ха! Мечтатель! Сделать электрон узким в импульсном пространстве - очень нетривиальная экспериментальная задача. Особенно настолько узким, чтобы на лабораторных расстояниях набег фазы не разрушал интерференцию. Сумеете вы, например, задать электрону энергию с точностью $10^{-12}\text{ эВ}$?

[chsv]

Munin в сообщении #965658 писал(а):

chsv в сообщении #965043 писал(а):

При расчете интерференционной картины электрон рассматривают как плоскую волну. Это возможно потому, что на пути от источника электронов до рассеивающего объекта и от рассеивающего объекта до приемника электрон ведет себя как классическая частица со строго определенным импульсом, т.к. ширина его волновой функции в импульсном пространстве близка к нулю.

Ха! Мечтатель! Сделать электрон узким в импульсном пространстве - очень нетривиальная экспериментальная задача. Особенно настолько узким, чтобы на лабораторных расстояниях набег фазы не разрушал интерференцию. Сумеете вы, например, задать электрону энергию с точностью $10^{-12}\text{ эВ}$?

Зачем нужна такая точность? Почему энергия не релятивистская? Можно на основе ньютоновской теории понять, например, эффекты СТО? Квантовая теория является релятивистской теорией. Речь идет об импульсе, а не об энергии. Неопределенность импульса относится к неопределенности энергии электрона, как скорость электрона относится к скорости света (по моим соображениям). Если набег фазы связан с расплыванием волнового пакета из волн Луи де Бройля, то в математике нет преобразования Луи де Бройля, а есть преобразование Фурье.

[Munin]

chsv в сообщении #965880 писал(а):

Зачем нужна такая точность?

А про точность расположения приборов вы не забыли? Их тоже нельзя с точностью до ангстрема зафиксировать.

В общем, относительную точность порядка $10^{-12}$ вам всё равно придётся обеспечить.

chsv в сообщении #965880 писал(а):

Речь идет об импульсе, а не об энергии. Неопределенность импульса относится к неопределенности энергии электрона, как скорость электрона относится к скорости света (по моим соображениям).

Ровно наоборот: неопределённость импульса больше неопределённости энергии, и как раз во столько же раз.

chsv в сообщении #965880 писал(а):

Если набег фазы связан с расплыванием волнового пакета из волн Луи де Бройля, то в математике нет преобразования Луи де Бройля, а есть преобразование Фурье.

Ну и что?

[chsv]

Munin в сообщении #965931 писал(а):

А про точность расположения приборов вы не забыли? Их тоже нельзя с точностью до ангстрема зафиксировать.

В общем, относительную точность порядка $10^{-12}$ вам всё равно придётся обеспечить.

Не пойму, о какой точности Вы говорите. Длина волны рентгеновского излучения известна до шестой значащей цифры. Импульс, соответственно, тоже. Интерференция рентгеновских лучей на кристаллах наблюдается при огромной неточности настройки приборов. Интерференционная картина лишь искажается. С электронами должно быть иначе?

Munin в сообщении #965931 писал(а):

Ровно наоборот: неопределённость импульса больше неопределённости энергии, и как раз во столько же раз.

Будем измерять время в метрах, а энергию в импульсных единицах. Возьмем покоящийся электрон. Неопределенность его собственной энергии и собственного времени равны каким то значениям, по-видимому, инвариантным. Его комптоновская длина волн имеет определенное значение, длина волны Луи де Бройля и неопределенность по пространственным координатам равны бесконечности. Следовательно, неопределенность импульса равна нулю. Если электрон движется, то его "комптоновская длина" (длина волны по оси времени) уменьшается. Также уменьшается длина волны Луи де Бройля в направлении движения. Неопределенности по энергии и по импульсу возрастают обратно пропорционально уменьшению длин волн.

Munin в сообщении #965931 писал(а):

Ну и что?

У четырехмерных волн Фурье нет дисперсии.

[Munin]

chsv в сообщении #966372 писал(а):

Интерференция рентгеновских лучей на кристаллах наблюдается при огромной неточности настройки приборов.

Ну да. Потому что на кристаллах. Там атомы сами стоят где надо. А если вам пришлось бы двухщелевую схему реализовать, ох вы бы помучились...

chsv в сообщении #966372 писал(а):

С электронами должно быть иначе?

Электроны на кристаллах - тоже без проблем и тоже первая половина 20-го века. А вот двухщелевая схема - это где-то 80-е годы, кажется. Раньше не удавалось.

chsv в сообщении #966372 писал(а):

Будем измерять время в метрах, а энергию в импульсных единицах. Возьмем покоящийся электрон. Неопределенность его собственной энергии и собственного времени равны каким то значениям, по-видимому, инвариантным. Его комптоновская длина волн имеет определенное значение, длина волны Луи де Бройля и неопределенность по пространственным координатам равны бесконечности. Следовательно, неопределенность импульса равна нулю.

$E=\dfrac{p^2\!\!}{2m_e\!\!}$ (в нерелятивистской области)

(Оффтоп)

 
в ультрарелятивистском пределе $E=pc,$ общая формула $E=\sqrt{(pc)^2+(m_ec^2)^2}$
 

Если у импульса неопределённость $\delta p,$ то у энергии $\delta E=\Bigl(\dfrac{dE}{dp}\Bigr)\delta p.$ Получается $\delta E=\dfrac{p}{m_e\!\!}\,\delta p.$ В области $p\approx 0$ эта формула неприменима, и будет $\delta E=\dfrac{\delta p^2\!\!}{2m_e\!\!}.$

Проблемы?

chsv в сообщении #966372 писал(а):

У четырехмерных волн Фурье нет дисперсии.

Я не знаю, что такое "волны Фурье", тем более четырёхмерные. Дисперсия у электрона есть. У фотона нет.