2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:23 
Аватара пользователя
Кстати, только что заметила, что неотрицательность доказывается весьма просто. По аналогии с предыдущим советом.

-- 09.01.2015, 20:24 --

Bacon в сообщении #959254 писал(а):
Так нулем я ограничиваю без симметрии по первой аксиоме.

А где в первой аксиоме неотрицательность? При чем тут это?

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:41 
Аватара пользователя
provincialka
Вы были правы насчет симметричности, не заметил, что в нестандартной форме дана аксиома треугольника. C такой формой быстрее:
$ r(x,x) \leq r(x,y)+r(x,y) $
$ r(x,x) \leq 2r(x,y) $
$ 0 \leq r(x,y) $
Неотрицательность получили.
Теперь вычитанием легко доказываем симметричность. :D
Вот и все.

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:43 
Аватара пользователя
Bacon в сообщении #959265 писал(а):
Теперь вычитанием легко доказываем симметричность.
Покажите, что из чего вычитаем.

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:56 
Аватара пользователя
provincialka
$ r(x,y) \leq r(x,z) + r(y,z) $
$ r(y,x) \leq r(y,z) + r(x,z) $
$ r(x,y) - r(y,x) \leq 0 $
Учитывая неотрицательность:
$ r(x,y) = r(y,x)  $

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:02 
Аватара пользователя
Нет! 1) Неравенства одного знака нельзя вычитать.
2) А при чем тут неотрицательность?

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:33 
Аватара пользователя
provincialka
Да, вы правы, ну тогда ничего не остается как:
Рассмотрим
$ r(x,y) \leq r(x,z) + r(y,z) $
$ r(y,x) \leq r(y,z) + r(x,z) $
В первом неравенстве положим $ z = x $
Во втором неравенстве положим $ z = y $
$ r(x,y) \leq r(y,x)  $
$ r(y,x) \leq  r(x,y) $
Откуда
$ r(y,x) =  r(x,y) $
:facepalm:

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:38 
Аватара пользователя
Вот теперь верно! Молодец.

 
 
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:42 
Аватара пользователя
provincialka
Спасибо, за помощь ! :D
Без вас бы точно не разобрался.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group