Пусть имеется некоторая "хорошая" функция

, и пусть ее преобразование Фурье, определенное как

является плотностью некоторого вероятностного распределения, то есть

неотрицательна и ее интеграл равен 1. Верно ли тогда, что

обязана быть преобразованием Фурье плотности

? Верно ли более общее утверждение: если преобразования Фурье функций равны, то и сами функции равны?