Кинематика прямолинейного равномерного движения.

[AnttiR]

(Оффтоп)

Задача из сборника "Задачи по физике для поступающих в вузы" Г. А. Бендрикова и др. - глава 1. Задача 2.

Применение принципа относительности Галилея

Условие:
Из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $L=120$ км, одновременно выехали навстречу друг другу две автомашины со скоростями $v_1 =20$ км/ч и $v_2 =60$ км/ч. Каждая автомашина, пройдя $120$ км, остановилась. Через какое время $t$ и на каком расстоянии от города $C$, находящегося на полпути между $A$ и $B$, встретятся автомашины? Задачу решить аналитически и графически. Построить график зависимости расстояния $l$ между автомашинами от времени $t$.

По первой части задачи вопросов нет. А вот по второй (подчеркнуто):

(Оффтоп)

Решал не переводя в СИ - неудобные числа получились бы

Первое что пришло в голову - это то, что описывать движение одной материальной точки легче, чем двух:

1. Выберем ось $OX$ в направлении скорости первого автомобиля
2. Движение относительно, значит мы можем принять второй автомобиль (движущийся со скоростью $v_2 =60$ км/ч) за тело отсчета - поставим его в начало координат. Тогда первый автомобиль ($v_1 =20$ км/ч) будет двигаться относительно второго со скоростью $v_3 = v_1 +v_2 =80$ км/ч по направлению оси $OX$.
3. В таком случае модуль координаты $\left\lvert x_1 \right\rvert$ будет равен расстоянию от первого до второго автомобиля:
$$\left\lvert x_1 \right\rvert = \left\lvert {x_0 + v_3 t} \right\rvert = \left\lvert {-120 + 80t} \right\rvert = l $$

4. Однако в условии сказано, что оба автомобиля остановятся, пройдя $120$ км. Значит, что первый автомобиль будет двигаться со скоростью $v_3$ лишь до того момента, пока не остановился относительно Земли второй (ясно, что при равномерном движении, если $v_1 < v_2$, а $l_1 = l_2$, то $t_1 > t_2$). Второй остановится в момент времени:
$$t_2 = \frac{L}{v_2} = \frac{120}{60} = 2$$
А первый будет двигаться
$$t_1 = \frac{L}{v_1} = \frac{120}{20} = 6$$
Значит первый будет двигаться с момента времени $2$ ч еще $4$ часа со скоростью $v_1$ относительно второго.
5. Чертим графики первой части движения, затем второй от момента времени $2$ ч. до $6$ ч.

Вопросы
1. Решается ли это более лёгким способом?
2. Если решается, то подкосил ли решение выбор второго автомобиля как тело отсчета?
3. В ответах дан график без комментариев. Как он был составлен? (у меня получился такой же, но другим способом - не понимаю назначения пунктира под осью $OX$) Ссыль на график: http://cs621719.vk.me/v621719006/8780/h8A2ALD3Ph0.jpg

(Оффтоп)

Я десятиклассник. Ботать физику начал только-только.

[provincialka]

Ну, физики тут особой нет. График равномерного движения -- прямая, легко строится по двум точкам.
А откуда картинка? Из учебника? Что-то лишнего там накручено. Наверное, это не просто графики, а попытка решить задачу через подобные треугольники... Странная картинка.

[AnttiR]

provincialka в сообщении #957214 писал(а):

А откуда картинка? Из учебника? Что-то лишнего там накручено. Наверное, это не просто графики, а попытка решить задачу через подобные треугольники... Странная картинка.

Таки я написал - картинка из ответов в задачнике. В нём вообще многие задачи поясняются. А эта - нет. Только первая часть. Для второго вопроса дан лишь сей график.

[Munin]

AnttiR в сообщении #957213 писал(а):

3. В ответах дан график без комментариев. Как он был составлен? (у меня получился такой же, но другим способом

Ну и плевать, как он был составлен, и что там за пунктиры. Раз у вас такой же - вы молодец, и всё.

[provincialka]

А! Я невнимательно читала: там нужен график расстояния между машинами. Ну, значит надо рассмотреть несколько случаев. Вы лучше сначала нарисуйте обычные графики местоположения машин, а потом вычтите один из другого (графически или аналитически).

[AnttiR]

Munin в сообщении #957231 писал(а):

AnttiR в сообщении #957213 писал(а):

3. В ответах дан график без комментариев. Как он был составлен? (у меня получился такой же, но другим способом

Ну и плевать, как он был составлен, и что там за пунктиры. Раз у вас такой же - вы молодец, и всё.

Ну дык а если там короче решение?

[Munin]

Сначала надо научиться решать хоть как-то. А потом уже заниматься оптимизацией. Это вам любой программист скажет.

[AnttiR]

provincialka в сообщении #957232 писал(а):

Ну, значит надо рассмотреть несколько случаев.

provincialka в сообщении #957232 писал(а):

Вы лучше сначала нарисуйте обычные графики местоположения машин, а потом вычтите один из другого (графически или аналитически)

Уравнения $x_n = x_n(t)$ вычесть из друг из друга? Зачем? Или я что-то не так понял?

[provincialka]

У меня получилось практически так, как в учебнике.

Слева - графики движения автомобилей, справа - их разность (один график взят с минусом и прибавлен). Получили разность координат автомобилей. Осталось взять ее по модулю.

[AnttiR]

provincialka
Ага! Ясно. Спасибо большое! Я не понял решение из задачника, потому что не знал, как складываются графики. И, соответственно, не знал как это применить к задаче. Надо изучить.

(Оффтоп)

Это в школе вообще проходиться? Совсем не помню.

[provincialka]

AnttiR в сообщении #957262 писал(а):

Это в школе вообще проходиться?

Смотря в какой.

[Skeptic]

Задча решена, поэтому приведу своё решщение.
Время движения автомобилей до встречи $T=\dfrac{L}{v_1+v_2}$.
Скорость сокращения расстояния между автомобилями $\dfrac{L}{T}$.

P.S. На графике ТС ошибка. Падающая прямая должна пересекать ось $x$ в значении 2 час. Значение 1,5 час - момент встречи автомобилей.

[AnttiR]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #957267 писал(а):

AnttiR в сообщении #957262 писал(а):

Это в школе вообще проходиться?

Смотря в какой.

в самой среднеобразовательной

[provincialka]

Skeptic в сообщении #957269 писал(а):

Значение 1,5 час - момент встречи автомобилей.

Так ведь и надо построить график расстояния между автомобилями. А в момент времени $t=1,5$ это расстояние как раз равно 0.

-- 06.01.2015, 15:38 --

(школьная программа)

AnttiR в сообщении #957270 писал(а):

в самой среднеобразовательной

Пока не знаю. Мы (в смысле сын) еще только до 8 класса добрались Поищите ГОС-ы

[AnttiR]

Skeptic в сообщении #957269 писал(а):

Время движения автомобилей до встречи $T=\dfrac{L}{v_1+v_2}$.

Это ясно.

Skeptic в сообщении #957269 писал(а):

Скорость сокращения расстояния между автомобилями $\dfrac{L}{T}$.

А вот это не ясно. Поясните, пожалуйста.

Skeptic в сообщении #957269 писал(а):

P.S. На графике ТС ошибка. Падающая прямая должна пересекать ось $x$ в значении 2 час. Значение 1,5 час - момент встречи автомобилей.

Либо я туплю, либо она там его и пересекает.