Задача двух тел

[Severna]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с задачей:
Две звезды массами $m_1$ и $m_2$ движутся по окружностям вокруг общего центра масс. У первой звезды в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массы $qm_1$, которая, расширяясь, быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении $q$ двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами?

$\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2} \qquad \mu'=\frac{m_1(1-q)m_2}{m_1(1-q)+m_2}$

Энергия до взрыва $E=\frac{\mu V^2}{2}-\frac{Gm_1m_2}{r}=-\frac{\mu V^2}{2}$

Условие для распада системы $E=\frac{\mu' V^2}{2}-\frac{Gm_1(1-q)m_2}{r}\geqslant0$

$\mu V^2=\frac{Gm_1m_2}{r}$;

$\frac{\mu' V^2}{2} - (1-q)\mu V^2\geqslant0$;

Дальше $q$ нормально выражается. Но я не понимаю откуда берется равенство $E=\frac{\mu V^2}{2}-\frac{Gm_1m_2}{r}=-\frac{\mu V^2}{2}$.

А еще не уверена, одинаковая ли везде скорость...

[Pphantom]

Severna в сообщении #956770 писал(а):

Но я не понимаю откуда берется равенство $E=\frac{\mu V^2}{2}-\frac{Gm_1m_2}{r}=-\frac{\mu V^2}{2}$.

Есть по меньшей мере два варианта. Один: рассмотреть движение по круговым орбитам и записать для него закон сохранения энергии; орбитальные скорости и расстояние между телами связаны, поэтому от второго можно избавиться. Второй: сразу воспользоваться теоремой вириала.

Severna в сообщении #956770 писал(а):

А еще не уверена, одинаковая ли везде скорость...

В каком смысле "везде"?

[Severna]

Везде в смысле до и после взрыва

[Pphantom]

Severna в сообщении #956783 писал(а):

Везде в смысле до и после взрыва

А с чего бы ей измениться сразу после взрыва?

[Severna]

Действительно, спасибо

[DimaM]

Добавлю, что эту задачу за последний семестр рассматривали минимум дважды.