Пример из КТП: почему выкинули кусок оператора?

[Ascold]

В методичке Тонга (D.Tong) http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft/three.pdf разбирается как пример распад мезона на "нуклоны" с лагранжианом взаимодействия скалярных полей $H_{int}=g\int d^3x\psi^+\psi\phi$, где $\phi$ отвечает мезонному полю, а $\psi$ - "нуклонному".
Почему в (3.29) отброшено слагаемое $a^+_ke^{ikx}$ из $\phi=a^+_ke^{ikx}+a_ke^{-ikx}$?
Автор пишет, что это из-за того, что, действуя на начальное(мезонное) состояние оператором $a^+$, получим двухмезонное состояние, которое имеет нулевое перекрытие(overlap) с конечным состоянием и наличие в (3.28) операторов $\psi$ и $\psi^+$ не может изменить этого факта. Что эта фраза значит? Имеется ввиду, что из двух мезонов двух "нуклонов" получиться не может(соотв. элемент матрицы $S$ по какой-то причине автоматом равен нулю) или что-то иное?

[amon]

Ascold в сообщении #955975 писал(а):

Что эта фраза значит?

Эта фраза значит, что для части с $a^+$ начальное и конечное состояния окажутся ортогональными, что бы мы не делали с $\psi$ и $\psi^+$. Убедиться в этом можно независимо, протащив $a^+$ налево к вакууму. По дороге ему не встретится ни одного $a$, с $\psi$ он коммутирует (антикоммутирует), и в результате выдаст ноль, подействовав на левый вакуум ($\left\langle 0\right\rvert a^+=0$).

[Ascold]

Благодарю, я с непривычки не догадался сделать этот элементарный ход.