сходимость ряда

[Kornelij]

Нужно исследовать ряд

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)\cos (n)}$$

на сходимость.
Нам рассказывали про знакопостоянные ряды и знакосменные (где знаки чередуются с помощью $(-1)^n$. В этом ряду числа могут быть обоих знаков, но знаки не чередуются (иногда есть два положительных подряд). Что делать в таком случае?

Я размышлял так: известно, что если ряд сходится абсолютно, то он сходится и условно. Т.е. если доказать абсолютную сходимость (а это уже будет знакопостоянный ряд), то все хорошо. Но вот как доказать? Один множитель (косинус) задает ограниченную последовательность, а второй - сходящуюся, но вот эквивалентный ряд из $1/\sqrt{n}$ расходится. Тупичок-с.

[mihailm]

Сумма косинусов ограничена (найдите где-нить формулу)

[Kornelij]

mihailm в сообщении #955874 писал(а):

Сумма косинусов ограничена (найдите где-нить формулу)

Сумма косинусов, но не модулей косинусов.

[Otta]

Kornelij в сообщении #955870 писал(а):

Нужно исследовать ряд

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)\cos (n)}$$

на сходимость.

В упор не вижу модулей.

[Kornelij]

Otta в сообщении #955890 писал(а):

Kornelij в сообщении #955870 писал(а):

Нужно исследовать ряд

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)\cos (n)}$$

на сходимость.

В упор не вижу модулей.

Я писал в первом посте про абсолютную сходимость (как размышления). А если без абсолютной, то какой признак сходимости использовать?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Подумайте об этом самостоятельно. Подсказок было более чем достаточно.

Об изменениях, внесенных в свете новых сведений, можно будет сообщить в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.